Cho \(\Delta ABC\) , trên BC lấy điểm M sao cho \(\dfrac{MC}{MB}=\dfrac{1}{2}\) , trên AC lấy điểm N sao cho \(\dfrac{NC}{NA}=\dfrac{1}{2}\) . Gọi G là giao điểm của AM và BN. C/minh:
a, MN // AB
b, \(\dfrac{GM}{GA}=\dfrac{GN}{GB}=\dfrac{1}{3}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 1 2021
a) Ta có: BM=2MC(gt)
nên \(\dfrac{MC}{BM}=\dfrac{1}{2}\)(1)
Ta có: NA=2NC(gt)
nên \(\dfrac{NC}{NA}=\dfrac{1}{2}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{CM}{MB}=\dfrac{CN}{NA}\)
Xét ΔCAB có
N∈AC(gt)
M∈BC(gt)
\(\dfrac{CM}{MB}=\dfrac{CN}{NA}\)(cmt)
Do đó: MN//AB(Định lí Ta lét đảo)
21 tháng 4 2018
a) Xét \(\Delta ABC\) có \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\left(=\dfrac{1}{2}\right)\)
\(\Rightarrow\) MN//BC (định lí Ta-lét đảo)
b) Xét \(\Delta AIB\) có MK // BI ( vì MN // BC)
\(\Rightarrow\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{MK}{BI}\) ( hệ quả của định lí Ta-lét)
C/m tương tự, ta có: \(\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{KN}{IC}\)
Mà \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\left(=\dfrac{1}{2}\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{MK}{BI}=\dfrac{KN}{IC}\)
Mà \(BI=IC\Rightarrow MK=KN\)
\(\Rightarrow\) K là trung điểm của MN
\(\)