cho tam giác vuông ABC vuông tại A và AB=6 cm, AC=8cm. gọi P là trung điểm BC, điểm Q đói xứng với P qua AB
a, tứ giác APBQ là hình gì ? tại sao? tính dien tích tứ giác APBQ?
b, chứng minh diện tích ACPQ= Diện tích ABC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 2 2019
a) Diện tích của tam giác ABC là:
\(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}.8.6=24\) (cm2)
b) Ta có: N là trung điểm của AB
M là trung điểm của BC
=> MN là đường trung bình của tam giác ABC
\(\Rightarrow MN//AC\)
Mà \(AB\perp AC\) (vì tam giác ABC vuông tại A)
Suy ra: \(MN\perp AB\)
c) Trong tứ giác AMBP:
Hai đường chéo PM và AB cắt nhau tại trung điểm mỗi đường (NP = NM ; NB = NA)
=> Tứ giác AMBP là hình bình hành
Mà \(MN\perp AB\) (cmt) cũng đồng nghĩa với \(MN\perp PM\) (vì P là điểm đối xứng với M qua AB)
=> AMBP là hình thoi (vì hình bình hành có hai đường chéo vuông góc là hình thoi)
30 tháng 12 2019
a ) Ta có : \(\widehat{A}=\widehat{D}=\widehat{E}=90^o\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow ADME\) là hình chữ nhật ( tứ giác có ba góc vuông )
b ) Ta có : ME là đường trung bình của tam giác ABC
\(\Rightarrow ME//AB\) và \(ME=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}.6=3\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow AD=ME=3\left(cm\right)\)( cạnh đối hình chữ nhật )
Lại có : \(\hept{\begin{cases}ME//AB\left(cmt\right)\\MB=MC\left(gt\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow AE=CE=\frac{AC}{2}=\frac{8}{2}=4\left(cm\right)\)
ADME : hình chữ nhật
\(\Rightarrow A_{ADME}=AD.AE=3.4=12\left(cm^2\right)\)
c ) Dễ thấy AC là đường trung trực của MK
\(\Rightarrow AM=AK\)và \(CM=CK\)
Mà AM = CM \(\left(=\frac{1}{2}BC\right)\) ( \(\Delta ABC\) vuông tại A )
\(\Rightarrow AM=AK=CM=CK\)
\(\Rightarrow AMCK\)là hình thoi ( tứ giác có 4 cạnh bằng nhau )
d ) Ta có : \(ME=\frac{1}{2}AB\)
\(\Rightarrow AB=2ME=MK\)
Hình thoi AMCK là hình vuông \(\Leftrightarrow AC=MK\)
\(\Leftrightarrow AC=AB\) ( vì AB = MK )
\(\Leftrightarrow\Delta ABC\)cân tại A
Mà \(\Delta ABC\) vuông tại A (gt)
Vậy \(\Delta ABC\)vuông cân tại A thì hình thoi AMCK là hình vuông
a, ta có:gọi H là giao điểm của PQ và AB
P là trung điểm của BC , tam giác ABC là tam giác vuông tại A
suy ra AP là đg trung tuyến của tam giác ABC
suy ra: AP=PB=> tam giác APB cân tại P
xét tam giác ABP cân P có PH vuông góc vs AB suy ra AH=HB(vì trong 1 tam giác cân đg cao cx là đg trung tuyến)
xét tú giác APBQ có: BH=AH,QH=PH
suy ra tứ giác APBQ là hbh
lại có: AB vuông góc vs QP tại H
suy ra tứ giác APBQ là hình thoi
sử dụng dl pytago tính đc BC=10
ta có: BP=5 cm( vì BP=CP=1/2 BC)
BH=3 cm( vì BH=AH=1/2AB)
theo đl pitago vào tam giác vuong BHP tính đc HP=4 cm
vậy PQ=8 cm( vì HP=HQ=1/2 PQ)
diện tích hình thoi APBQ là:
1/2(PQ*AB)=1/2(8*6)=24 cm^2
hok tốt