9x\(^{^{ }3}\)- 6x\(^2\)+ 12x =8 . Giải phương trình
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 3 2021
a) Ta có: \(x^3-9x^2+19x-11=0\)
\(\Leftrightarrow x^3-x^2-8x^2+8x+11x-11=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-1\right)-8x\left(x-1\right)+11\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2-8x+11\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x^2-8x+11=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\sqrt{5}+4\\x=-\sqrt{5}+4\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(S=\left\{1;\sqrt{5}+4;-\sqrt{5}+4\right\}\)
BB
6 tháng 3 2018
x^3 - 9X^2 +19x -11 =0
<=> (x^3 - x^2) - (8x^2 - 8x) +(11x-11)=0
<=> x^2(x-1) - 8x(x-1) + 11(x-1)=0
<=> (x-1)(x^2-8x+11) = 0
<=> x-1=0
<=> x=1
18 tháng 9 2015
a) Điều kiện xác định \(16x+8\ge0\Leftrightarrow x\ge-\frac{1}{2}.\)
Theo bất đẳng thức Cô-Si cho 4 số ta được
\(4\sqrt[4]{16x+8}=4\sqrt[4]{2\cdot2\cdot2\cdot\left(2x+1\right)}\le2+2+2+2x+1=2x+7\)
Do vậy mà \(4x^3+4x^2-5x+9\le2x+7\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2\left(x+2\right)\le0\).
Vì \(x\ge-\frac{1}{2}\to x+2>0\to\left(2x-1\right)^2\le0\to x=\frac{1}{2}.\)
b. Ta viết phương trình dưới dạng sau đây \(9x^4-21x^3+27x^2+16x+16=0\Leftrightarrow3x^2\left(3x^2-7x+7\right)+4\left(x+2\right)^2=0\)
Vì \(3x^2-7x+7=\frac{36x^2-2\cdot6x\cdot7+49+35}{12}=\frac{\left(6x-7\right)^2+35}{12}>0\) nên vế trái dương, suy ra phương trinh vô nghiệm.
6 tháng 3 2021
\(x^4-9x^2+24x-16=\)\(0\)
\(\Leftrightarrow x^4-\left(9x^2-24x+16\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^4-\left(3x-4\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+3x-4\right)\left(x^2-3x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+4\right)\left(x-1\right)\left[\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\right]=0\)
Vì \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{7}{4}>0\forall x\)nên:
\(\left(x+4\right)\left(x-1\right)=0:\left[\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\right]\)
\(\Leftrightarrow\left(x+4\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+4=0\\x-1=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-4\\x=1\end{cases}}\)
Vậy phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{1;-4\right\}\)
6 tháng 3 2021
\(x^4=6x^2+12x+\)\(8\)
\(\Leftrightarrow x^4-2x^2+1=4x^2+12x+9\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)^2=\left(2x+3\right)^2\)
\(\Leftrightarrow|x^2-1|=|2x+3|\)\(|\)
xét các trường hợp:
- Trường hợp 1:
\(x^2-1=2x+3\)
\(\Leftrightarrow x^2-1-2x-3=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2-5=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=5\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=\sqrt{5}\\x-1=-\sqrt{5}\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1+\sqrt{5}\\x=1-\sqrt{5}\end{cases}}}\)
-Trường hợp 2:
\(x^2-1=-2x-3\)
\(\Leftrightarrow x^2-1+2x+3=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=-1\left(vn\right)\)(vô nghiệm)
Vậy phương trình có tập nghiệm: \(S=\left\{1\pm\sqrt{5}\right\}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 7 2021
a.
ĐKXĐ: \(x\ge-\dfrac{5}{3}\)
\(9x^2-3x-\left(3x+5\right)-\sqrt{3x+5}=0\)
Đặt \(\sqrt{3x+5}=t\ge0\)
\(\Rightarrow9x^2-3x-t^2-t=0\)
\(\Delta=9+36\left(t^2+t\right)=\left(6t+3\right)^2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3+6t+3}{18}=\dfrac{t+1}{3}\\x=\dfrac{3-6t-3}{18}=-\dfrac{t}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=3x-1\\t=-3x\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{3x+5}=3x-1\left(x\ge\dfrac{1}{3}\right)\\\sqrt{3x+5}=-3x\left(x\le0\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+5=9x^2-6x+1\left(x\ge\dfrac{1}{3}\right)\\3x+5=9x^2\left(x\le0\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 7 2021
c.
ĐKXĐ: \(x\ge-5\)
\(x^2-3x+2-x-5-\sqrt{x+5}=0\)
Đặt \(\sqrt{x+5}=t\ge0\)
\(\Rightarrow-t^2-t+x^2-3x+2=0\)
\(\Delta=1+4\left(x^2-3x+2\right)=\left(2x-3\right)^2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\dfrac{1+2x-3}{-2}=1-x\\t=\dfrac{1-2x+3}{-2}=x-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+5}=1-x\left(x\le1\right)\\\sqrt{x+5}=x-2\left(x\ge2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+5=x^2-2x+1\left(x\le1\right)\\x+5=x^2-4x+4\left(x\ge2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
18 tháng 12 2020
ĐKXĐ: \(x\ge1\).
Phương trình đã cho tương đương:
\(\sqrt{x+3}+\sqrt{x-1}=\dfrac{8}{\sqrt{4x^4-12x^3+9x^2+16}-\left(2x^2-3x\right)}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}+\sqrt{x-1}=\dfrac{\sqrt{4x^4-12x^3+9x^2+16}+\left(2x^2-3x\right)}{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4x^4-12x^3+9x^2+16}+\left(2x^2-3x\right)-2\sqrt{x+3}-2\sqrt{x-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{4x^4-12x^3+9x^2+16}-2\sqrt{x+3}\right)+\left(2x^2-3x-2\sqrt{x-1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4x^4-12x^3+9x^2-4x+4}{\sqrt{4x^4-12x^3+9x^2+16}+2\sqrt{x+3}}+\dfrac{4x^4-12x^3+9x^2-4x+4}{2x^2-3x+2\sqrt{x-1}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(4x^3-4x^2+x-2\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{4x^4-12x^3+9x^2+16}+2\sqrt{x+3}}+\dfrac{1}{2x^2-3x+2\sqrt{x-1}}\right)=0\).
Do \(x\ge1\) nên ta có \(\dfrac{1}{\sqrt{4x^4-12x^3+9x^2+16}+2\sqrt{x+3}}+\dfrac{1}{2x^2-3x+2\sqrt{x-1}}>0\).
Do đó \(\left[{}\begin{matrix}x-2=0\Leftrightarrow x=2\left(TMĐK\right)\\4x^3-4x^2+x-2=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\).
Giải phương trình bậc 3 ở (1) ta được \(x=\dfrac{\sqrt[3]{36\sqrt{13}+53\sqrt{6}}}{\sqrt[6]{279936}}+\dfrac{1}{\sqrt[6]{7776}\sqrt[3]{36\sqrt{13}+53\sqrt{6}}}+\dfrac{1}{3}\approx1,157298106\left(TMĐK\right)\).
Vậy...
18 tháng 12 2020
Vì trong bài làm của mình có một số dòng khá dài nên bạn có thể vào trang cá nhân của mình để đọc tốt hơn!
9 tháng 3 2021
Bài 1:
\(D=\dfrac{5x^2-30x+53}{x^2-6x+10}=\dfrac{5\left(x^2-6x+10\right)+3}{x^2-6x+10}=5+\dfrac{3}{x^2-6x+10}\)
\(=5+\dfrac{3}{\left(x-3\right)^2+1}\)
Ta có: \(\left(x+3\right)^2+1\ge1\Rightarrow\dfrac{3}{\left(x-3\right)^2+1}\le3\)
\(\Rightarrow D\le3+5=8\)
Vậy max D= 8 <=> x=3
Bài 2:
\(8\left(x-3\right)^3+x^3=6x^2-12x+8\)
\(\Leftrightarrow\left[2\left(x-3\right)^3\right]=-x^3+3.2x^2-3.2^2x+2^3\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-6\right)^3=\left(2-x\right)^3\)
\(\Leftrightarrow2x-6=2-x\)
\(\Leftrightarrow3x=8\Leftrightarrow x=\dfrac{8}{3}\)
Vậy tập nghiệm : \(S=\left\{\dfrac{8}{3}\right\}\)
\(9x^3-6x^2+12x=8\)
\(\Leftrightarrow9x^3-6x^2+12x-8=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x-2\right)^3=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}\)