Cho tam giác abc có 3 góc nhọn nội tiếp đường trong(O,R) các đường cao AD, BE,CF cắt nhau ở H. Các đường thẳng BE và CF cắt đường tròn(O,R) tại Q và K. Chứng minh 4 điểm B,C,E,F cùng thuộc đườn...

LN

Lê Nhật Anh

18 tháng 2 2019 - olm

Cho tam giác abc có 3 góc nhọn nội tiếp đường trong(O,R) các đường cao AD, BE,CF cắt nhau ở H. Các đường thẳng BE và CF cắt đường tròn(O,R) tại Q và K. Chứng minh 4 điểm B,C,E,F cùng thuộc đường tròn. KQ// EF. Gọi I là trung điểm BC, FDE= FIE. Cho BC cố định tìm vị trí điểm A để Chu vi tam...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

BC

Big City Boy

22 tháng 5 2022

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O;R). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Các đường thẳng BE và CF cắt đường tròn (O;R) tại Q và K. Gọi I là trung điểm BC, chứng minh I thuộc đường trong ngoại tiếp tam giác DEF

#Toán lớp 9

2

NV

Người Vô Danh

22 tháng 5 2022

xét tứ giác BFHD có

góc BFH + góc BDH = 180

mà nó là 2 góc đối => nội tiếp => góc FDH = góc FBE

chứng minh tương tự với tứ giác CEHD

=> góc HDE = góc HCE

Xét tứ giác BFEC có

góc BFC = góc BEF = 90

mà nó là 2 góc kề => tứ giác nội tiếp

mà góc BEC = 1/2 sđ BC = 90 => SĐ BC = 180 => BC là đường kính mà I là trung điểm BC => I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BFEC

=> góc FIE = góc FBE + góc FCE

=> Góc FIE = góc FDH+góc HDE => góc FIE = góc FDE

mà nó là 2 góc kề => nội tiếp

=> điều phải cm

Đúng(3)

DT

Đỗ Tuệ Lâm

23 tháng 5 2022

undefined

Đúng(3)

D

dsadasd

28 tháng 2 2021

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O;R). Ba đường cao AD ; BE; CF cắt nhau tại Ha) Chứng minh bốn điểm B;E;F;C cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn này b) Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại K. Chứng minh KE.KF=KB.KCc) Gọi M là giao điểm của AK và (O). Chứng minh góc KAC= góc KFMd) Chứng minh M;H;I thẳng...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

28 tháng 2 2021

a) Ta có: \(\widehat{CFB}=90^0\)(CF⊥AB)

nên F nằm trên đường tròn đường kính CB(Định lí)(1)

Ta có: \(\widehat{CEB}=90^0\)(BE⊥AC)

nên E nằm trên đường tròn đường kính CB(Định lí)(2)

Từ (1) và (2) suy ra F,E cùng nằm trên đường tròn đường kính CB

hay B,E,F,C cùng thuộc một đường tròn(đpcm)

Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BEFC là trung điểm của CB

b) Ta có: BEFC là tứ giác nội tiếp(cmt)

nên \(\widehat{EFC}=\widehat{EBC}\)(Cùng nhìn cạnh EC)

\(\Leftrightarrow\widehat{KFC}=\widehat{KBE}\)

Xét ΔKFC và ΔKBE có

\(\widehat{FKB}\) chung

\(\widehat{KFC}=\widehat{KBE}\)(cmt)

Do đó: ΔKFC∼ΔKBE(g-g)

⇒\(\dfrac{KF}{KB}=\dfrac{KC}{KE}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

⇒\(KE\cdot KF=KB\cdot KC\)(đpcm)

Đúng(4)

KN

Kiem Nguyen

9 tháng 4 2022

Cho tam giác abc (ab ac) có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R). Vẽ đường cao be và CF cắt nhau tại H. Các đường thẳng BE,CF lần lượt cắt (o) tại P và Q . Tiếp tuyến tại B và C cắt EF lần lượt tại N,M. đường thẳng MP cắt (o) tại K. Chứng minh ME^2=MK.MP

#Toán lớp 9

0

PT

Pham Trong Bach

14 tháng 3 2019

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại M, N, P. Chứng minh rằng:

b) Bốn điểm B, C, E, F cùng nằm trên một đường tròn

#Toán lớp 9

1

CM

Cao Minh Tâm

14 tháng 3 2019

Đề kiểm tra Toán 9 | Đề thi Toán 9

b) Xét tứ giác BFEC có:

∠(BFC) = 90 0 (Do CF là đường cao)

∠(BEC ) = 90 0 (Do BE là đường cao)

⇒ E và F cùng nhìn BC dưới một góc bằng nhau

⇒ Tứ giác BFEC nội tiếp được đường tròn

⇒ Bốn điểm B, E, F, C cùng nằm trên đường tròn

Đúng(0)

RA

Righteous Angel

17 tháng 2 2019 - olm

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. các đường thẳng BE và CF cắt (O) tại Q và K

1. Chứng minh 4 điểm B, E, F, C thuộc 1 đường tròn

2. Chứng minh KQ//EF

3. Gọi I là trung điểm BC, chứng minh tứ giác EFDI nội tiếp

4. Cho BC cố định, tìm vị trí điểm A để chu vi tam giác DEF max

#Toán lớp 9

0

TN

THẢO NGUYỄN THANH

12 tháng 11 2021

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O). Vẽ các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. a/ Chứng mính bốn điểm C, D, ,H,E cùng thuộc một đường tròn tâm I. b/ Chứng minh bốn điểm B, F,E,C cùng thuộc một đường tròn tâm K. c/ Gọi M là trung điểm AH. Chứng minh: góc MEK = 90⁰

#Toán lớp 9

1

HD

Hải Đặng

12 tháng 11 2021

Đúng(0)

KN

Khai Nguyen Duc

8 tháng 8 2021

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O;R). Ba đường cao AD ; BE; CF cắt nhau tại Ha) Chứng minh bốn điểm B;E;F;C cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn này b)Vẽ đường kính AK của đường tròn (O).Chứng minh BHCK là hình bình hành suy ra H,I,K thẳng...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

XL

XiangLin Linh

3 tháng 5 2023

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R), các đường cao BE, CF (E thuộc AC, F thuộc AB). b) Đường thẳng EF cắt đường tròn (O; R) tại M và N (F nằm giữa M và E). Chứng minh AM = AN.

#Toán lớp 9

1