cho ABC cân tại A , trên tia đối của BC và CB lấy theo thứ tự hai điểm Q và R sao cho BQ=CR
A,Chứng minh AQ=Ả
b,Gọi H là trung điểm của BC. Chứng minh góc QAH = góc RAH
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 3 2022
a: Xét ΔABQ và ΔACR có
AB=AC
\(\widehat{ABQ}=\widehat{ACR}\)
BQ=CR
Do đó: ΔABQ=ΔACR
Suy ra: AQ=AR
b: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường trung tuyến
nên AH là đường cao
Ta có: ΔAQR cân tại A
mà AH là đường cao
nên AH là tia phân giác của góc QẢ
hay \(\widehat{QAH}=\widehat{RAH}\)
CM
11 tháng 2 2020
a, tam giác ABC cân tại A => góc ABC = góc ACB (tc)
góc ABC + góc ABQ = 180
góc ACB + góc ACR = 180
=> góc ABQ = góc ACR
xét tam giác ABQ và tam giác ACR : BQ = CR (gt)
AB = AC do tam giác ABC cân tại A (gt)
=> tam giác ABQ = tam giác ACR (c-g-c)
=> AQ = AR (đn)
b, H là trđ của BC (gt)
=> BH = HC (đn)
BH + BQ = HQ
HC + CR = HR
BQ = CR (gt)
=> QH = CR
xét tam giác AHQ và tam giác AHR có : AQ = AR (câu a)
AH chung
=> tam giác AHQ = tam giác AHR (c-c-c)
CG
23 tháng 1 2017
CÓ TAM GIÁC ABC VUÔNG TẠI A
SUY RA AB=AC( ĐN TAM GIÁC CÂN)
SUY RA GÓC B = GÓC C( ĐN TAM GIÁC CÂN)
CÓ GÓC QBA+ GÓC ABC=180 ĐỘ( HAI GÓC KỀ BÙ)
CÓ GÓC RCA+ GÓC ACB = 180 ĐỘ( HAI GÓC KỀ BÙ)
MÀ GÓC ABC= GÓC ACB( CMT)
SUY RA GÓC QBA = GOC RCA
XÉT TAM GIÁC ABQ VÀ TAM GIÁC ACR CÓ
QB= RC(GT)
GOC QBA = GOC RCA( CMT)
AB=AC( CMT)
SUY RA TAM GIAC ABQ = TAM GIAC ACR( C-G-C)
SUY RA AQ= AR( 2 CẠNH TƯƠNG ỨNG)
b)CO H LA TRUNG DIEM CUA BC
SUY RA BH=HC
CO HR=HC+CR
HQ=HB+BQ
MA BQ= CR
BH= CH
SUY RA HQ=HR
XET TAM GIAC AQH VA TAM GIAC ARH CO
AQ= AR( CM Ở CÂU A
AH CHUNG
QH= RH( CMT)
SUY RA TAM GIAC AQH = TAM GIAC ARH(C-C-C)
SUY RA GÓC QAH= GOC RAH
K GIÚP MÌNH NHA
21 tháng 1 2018
a, Ta có: \(\Delta ABC\)cân ở A
\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\)
\(\Rightarrow180^0-\widehat{B}=180^0-\widehat{C}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABQ}=\widehat{ACR}\)
Xét \(\Delta ABQ\)và \(\Delta ACR\)có:
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(\widehat{ABQ}=\widehat{ACR}\left(cmt\right)\)
\(BQ=CR\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABQ=\Delta ACR\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow AQ=AR\)(2 cạnh tương ứng)
b, Ta có:
\(\hept{\begin{cases}BQ=CR\\HB=HC\end{cases}}\)
\(\Rightarrow BQ+HB=CR+HC\)
\(\Rightarrow HQ=HR\)
Xét \(\Delta AHQ\)và \(\Delta AHR\)có :
\(AQ=AR\left(cma\right)\)
\(HQ=HR\left(cmt\right)\)
\(AH:c.chung\)
\(\Rightarrow\Delta AHQ=\Delta AHR\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{QAH}=\widehat{RAH}\)( 2 cạnh tương ứng )
2 tháng 4 2020
a) \(\Delta\)ABC cân tại A => AB=AC; \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(tính chất tam giác cân)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}\widehat{ABC}+\widehat{ABQ}=180^o\\\widehat{ACB}+\widehat{ACR}=180^o\end{cases}}\)(2 góc kề bù)
=> \(\widehat{ABQ}=\widehat{ACR}\)
Chứng minh được \(\Delta ABQ=\Delta ACR\left(c.g.c\right)\)
=> AQ=AR(đpcm)
b) Có AQ=AR => \(\Delta\)ARQ cân tại A
Ta có BH+BQ=HQ; HC+CR=HR
Mà MB=MC (H là trung điểm BC); BQ=CR
=> HQ=HR => AH là đường trung tuyến của \(\Delta\)AQR (1)
\(\Delta\)ABC cân tại A(gt) (2)
(1)(2) =>AH là phân giác \(\widehat{QAR}\)\(\Rightarrow\widehat{QAH}=\widehat{HAR}\)
25 tháng 2 2018
Chứng minh:
a) Vì △ABC cân tại A ⇒ AB = AC ( t/c tam giác cân )
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) ( tính chất tam giác cân )
Có \(\widehat{QBA}+\widehat{ABC}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{QBA}=180^o-\widehat{ABC}\)
Có \(\widehat{ACB}+\widehat{ACR}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ACR}=180^o-\widehat{ACB}\)
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ABQ}=\widehat{ACR}\)
Xét △ABQ và △ACR có
AB = AC ( cmt )
\(\widehat{ABQ}=\widehat{ACR}\left(cmt\right)\)
BQ = CR ( gt )
⇒ △ABQ = △ACR ( c.g.c )
⇒ AQ = AR ( tương ứng )
b) Xét △ABH và △AHC có :
AB = AC ( cmt )
\(\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\left(cmt\right)\)
BH = HC ( gt )
⇒ △ABH = △AHC ( c.g.c )
\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\) ( tương ứng )
Mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^o\) ( kề bù )
\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^o\)
Xét △AHQ vuông tại H và △AHR vuông tại H có :
AH - cạnh chung
AQ = AR ( cmt )
⇒ △AHQ = △AHR ( ch - cgv )
\(\Rightarrow\widehat{QAH}=\widehat{RAH}\) ( tương ứng )
VA
25 tháng 2 2018
Giải
a) Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACH\), ta có:
AB = AC ( Vì \(\Delta ABC\) là \(\Delta\) cân )
BH = CH ( giả thuyết )
AH cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{H_1}=\widehat{H_2}\)( 2 góc tương ứng )
Mà \(\widehat{H_1}+\widehat{H_2}=180^0\)( Vì kề bù )
\(\Rightarrow\widehat{H_1}=\widehat{H_2}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
Ta có: BH = CH ( gt )
QB = RC ( gt )
\(\Rightarrow\) QB + BH = RC + CH hay QH = RH
Xét \(\Delta AQH\) và \(\Delta ARH\), ta có:
QH = RH ( Theo chứng minh trên )
\(\widehat{H_1}=\widehat{H_2}=90^0\)( Theo c/m trên )
AH là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta AQH=\Delta ARH\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow AQ=AR\) ( 2 cạnh tương ứng )
b) Ta biết: \(\Delta AQH=\Delta ARH\) ( theo c/m phần a )
\(\Rightarrow\widehat{QAH}=\widehat{RAH}\) ( 2 góc tương ứng )
24 tháng 1 2018
Chứng minh :
a)Vì trên tia đối của tia BC và CB lấy theo thứ tự hai điểm Q và R sao cho BQ=CR.
⇒ QB + BC = QC
⇒ CR + CB = BR
Mà BQ = CR ( gt )
⇒ QC = BR
Xét △ACQ và △ABR có :
AC = AB ( gt )
\(\widehat{ACQ}=\widehat{ABR}\text{ ( t/c t/g cân )}\)
CQ = BR ( cmt )
⇒ △ACQ = △ABR ( c.g.c)
⇒ AQ = AR ( tương ứng )
b) Có: QB + BH = QH
HC + CR = HR
Mà QB = CR ( gt ) ; BH =HC ( gt )
⇒ QH = HR
Xét △AHQ và △AHR có :
AH - cạnh chung
AQ = AR ( cmt )
QH = HR ( cmt )
⇒ △AHQ = △AHR ( c.c.c )
⇒ \(\widehat{QAH}=\widehat{RAH}\) ( tương ứng )
24 tháng 1 2018
a) Vì góc ABQ + góc ABR = 180o ( hai góc kề bù ) ; góc ACQ + góc ACR = 180o ( hai góc kề bù ) mà góc ABC = góc ACB ( tam giác ABC cân tại A ) => góc ABQ = góc ACR
Xét tam giác ABQ và tam giác ACR , có :
AB = AC ( tam giác ABC cân tại A )
góc ABQ = góc ACR ( chứng minh trên )
BQ = CR ( gt )
=> tam giác ABQ = tam giác ACR ( c-g-c )
=> AQ = AR ( hai cạnh tương ứng )
Vậy AQ = AR
b) Vì HB + BQ = HQ ; HC + CR = HR mà HB = HC ( gt ) ; BQ = CR ( gt ) => HQ = HR
Xét tam giác QAH và tam giác RAH ,có :
AH : chung
AQ = AR ( chứng minh câu a )
HQ = HR ( chứng minh trên )
=> tam giác QAH = tam giác RAH ( c-c-c )
Vậy tam giác QAH = tam giác RAH ( c-c-c )
a, xét tam giác ABQ và tam giác ACR có:
góc ABQ= góc ACR( do góc ABC= góc ACB)
AB=AC(gt)
BQ=CR(gt)
suy ra tam giác ABQ = tam giác ACR(c.g.c)
suy ra AQ=AR( đpcm)
b,xét tam giác AQH và tam giác ARH có:
AQ=AR( câu a)
góc AQB= góc ARC( do tam giác ABQ = tam giác ACR)
QH=RH( vì QB=CR, BH=CH)
suy ra tam giác AQH= tam giác ARH(c.g.c)
suy ra góc QAH= góc RAH( 2 góc tương ứng)
b. Lấy Đ làm trung điểm của AC ,kẻ DM vuông góc với AC (M thuộc BC)chứng minh Tam giác ABM đều
a. tính số do các góc của tam giác ABC
Cho tam giác ABC có số đo góc A,góc B,gócC lần lượt tỉ lệ với 3,2,1