tìm khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số y = g(x) = f(2x-4)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
HA
0
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 6 2021
1.
\(f'\left(x\right)=\left(x^2-1\right)\left(x-2\right)^2\left(x-3\right)\) có các nghiệm bội lẻ \(x=\left\{-1;1;3\right\}\)
Sử dụng đan dấu ta được hàm đồng biến trên các khoảng: \(\left(-1;1\right);\left(3;+\infty\right)\)
Hàm nghịch biến trên các khoảng \(\left(-\infty;-1\right);\left(1;3\right)\)
2.
\(y'=4x^3-4x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)
Lập bảng xét dấu y' ta được hàm đồng biến trên \(\left(-1;0\right);\left(1;+\infty\right)\)
Hàm nghịch biến trên \(\left(-\infty;-1\right);\left(0;1\right)\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 9 2023
a) Từ đồ thị ta thấy hàm số xác định trên [-3;7]
+) Trên khoảng (-3; 1): đồ thị có dạng đi lên từ trái sang phải nên hàm số này đồng biến trên khoảng (-3; 1).
+) Trên khoảng (1; 3): đồ thị có dạng đi xuống từ trái sang phải nên hàm số này nghịch biến trên khoảng (1; 3).
+) Trên khoảng (3; 7): đồ thị có dạng đi lên từ trái sang phải nên hàm số này đồng biến trên khoảng (3; 7).
b) Xét hàm số \(y = 5{x^2}\) trên khoảng (2; 5).
Lấy \({x_1},{x_2} \in (2;5)\) là hai số tùy ý sao cho \({x_1} < {x_2}\).
Do \({x_1},{x_2} \in (2;5)\) và \({x_1} < {x_2}\) nên \(0 < {x_1} < {x_2}\), suy ra \({x_1}^2 < {x_2}^2\) hay \(5{x_1}^2 < 5{x_2}^2\)
Từ đây suy ra \(f({x_1}) < f({x_2})\)
Vậy hàm số đồng biến (tăng) trên khoảng (2; 5).
NT
1
YN
2 tháng 7 2021
\(y=f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(2x-3\right)\) đồng biến khi: \(\left(x-1\right)\left(2x-3\right)>0\)
\(\Leftrightarrow x-1>0;2x-3>0\) hoặc \(x-1< 0;2x-3< 0\)
\(\Leftrightarrow x>1;x>\frac{3}{2}\) hoặc \(x< 1;x< \frac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow x>\frac{3}{2}\) hoặc \(x< 1\)
\(y=f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(2x-3\right)\) nghịch biến khi: \(\left(x-1\right)\left(2x-3\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow x-1>0;2x-3< 0\) hoặc \(x-1< 0;2x-3>0\)
\(\Leftrightarrow x>1;x< \frac{3}{2}\) hoặc \(x< 1;x>\frac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow1< x< \frac{3}{2}\)
NT
2
25 tháng 12 2020
TXĐ: \(x\ne\dfrac{5}{2}\)
\(y'=\dfrac{-11}{\left(2x-5\right)^2}< 0,\forall x\ne\dfrac{5}{2}\)
=> hàm số nghịch biến trên khoảng (-vô cực; 5/2) và (5/2;+ vô cực)
25 tháng 12 2020
hoặc bạn có thể dùng cách 2 :
TXĐ x≠5/2
rồi bạn lập tỉ số \(A=\dfrac{f\left(x_2\right)-f\left(x_1\right)}{x_2-x_1}\)
+ nếu A>0 thì hs đb trên TXĐ
+ nếu A<0 thì hs nb trên TXĐ
P/s :ở đây theo mình nghĩ là A<0 nơi á :"))
CM
7 tháng 7 2017
Đáp án D
Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng
+ Đồ thị hàm số f '(x) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt x 1 - 1 ; 0 , x 2 0 ; 1 , x 3 2 ; 3
Và f '(x) đổi dấu từ - → + khi đi qua x 1 , x 3 ⇒ Hàm số có 2 điểm cực tiểu, 1 điểm cực đại
+ Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng - 1 ; x 1 đồng biến trên x 1 ; x 2 (1) sai
+ Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng x 2 ; x 3 (chứa khoảng (1;2)), đồng biến trên khoảng x 3 ; 5 (chứa khoảng (3;5)) ⇒ 2 ; 3 đúng
Vậy mệnh đề 2,3 đúng và 1, 4 sai.
13 tháng 2 2023
a: Tọa độ đỉnh là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-10}{2\cdot\left(-3\right)}=\dfrac{10}{6}=\dfrac{5}{3}\\y=-\dfrac{10^2-4\cdot\left(-3\right)\cdot\left(-4\right)}{4\cdot\left(-3\right)}=\dfrac{13}{3}\end{matrix}\right.\)
Bảng biến thiên:
| x | -\(\infty\) 5/3 +\(\infty\) |
| y | +\(\infty\) 13/3 -\(\infty\) |
b: Hàm số đồng biến khi x<5/3; nghịch biến khi x>5/3
Giá trị nhỏ nhất là y=13/3 khi x=5/3