Cho x+y+z, cmt y+z/z + x+z/y + x+y/z + 3=0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NM
4
21 tháng 12 2021
x = 60 : 3 = 20
y = (30 - 20) : 2 = 5
z = (5 - 3) : 2 = 1
suy ra x + y + z = 20 + 5 + 1 = 26
TL
0
18 tháng 3 2020
Ta có: \(x+y+z=0\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=-\left(y+z\right)\\y=-\left(z+x\right)\\z=-\left(x+y\right)\end{matrix}\right.\)
Đặt \(A=\frac{y+z}{x}+\frac{z+x}{y}+\frac{x+y}{z}+3\)
Thay \(x=-\left(y+z\right),\) \(y=-\left(z+x\right),\) \(z=-\left(x+y\right)\) vào A, ta có:
\(A=\frac{y+z}{-\left(y+z\right)}+\frac{z+x}{-\left(z+x\right)}+\frac{x+y}{-\left(x+y\right)}+3\)
\(\Leftrightarrow A=\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)+3\)
\(\Leftrightarrow A=-3+3\)
\(\Leftrightarrow A=0\) ( ĐPCM )
DN
0
19 tháng 1 2022
Đặt \(\dfrac{x-y}{z}=m,\dfrac{y-z}{x}=n,\dfrac{z-x}{y}=p\), ta có:
\(\left(m+n+p\right)\left(\dfrac{1}{m}+\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{p}\right)=3+\dfrac{n+p}{m}+\dfrac{p+m}{n}+\dfrac{m+n}{p}\)
Tính \(\dfrac{n+p}{m}\) theo x, y, z ta được:
\(\dfrac{n+p}{m}=\dfrac{z}{x-y}.\dfrac{y^2-yz+xz-x^2}{xy}=\dfrac{z}{xy}\left(-x-y+x\right)\)
\(=\dfrac{z}{xy}\left(-x-y-z+2z\right)=\dfrac{2x^2}{xy}\) vì \(\left(x+y+z\right)=0\)
Tương tự: \(\dfrac{m+p}{n}=\dfrac{2x^2}{yz}.\dfrac{m+n}{p}=\dfrac{2y^2}{xz}\)
Vậy \(\left(m+n+p\right)\left(\dfrac{1}{m}+\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{p}\right)=3+\dfrac{2\left(x^3+y^3+z^3\right)}{xyz}=3+\dfrac{2.3xyz}{xyz}=3+6=9\)
2 tháng 3 2023
`P=x^3/(x+y)+y^3/(y+z)+z^3/(z+x)`
`=x^4/(x^2+xy)+y^4/(y^2+yz)+z^4/(z^2+zx)`
Ad bđt cosi-swart:
`P>=(x^2+y^2+z^2)^2/(x^2+y^2+z^2+xy+yz+zx)`
Mà `xy+yz+zx<=x^2+y^2+z^2)`
`=>P>=(x^2+y^2+z^2)^2/(2(x^2+y^2+z^2))=(x^2+y^2+z^2)/2=3/2`
Dấu "=" xảy ra khi `x=y=z=1`
`Q=(x^3+y^3)/(x+2y)+(y^3+z^3)/(y+2z)+(z^3+x^3)/(z+2x)`
`Q=(x^3/(x+2y)+y^3/(y+2z)+z^3/(z+2x))+(y^3/(x+2y)+z^3/(y+2z)+x^3/(z+2x))`
`Q=(x^4/(x^2+2xy)+y^4/(y^2+2yz)+z^4/(z^2+2zx))+(y^4/(xy+2y^2)+z^4/(yz+2z^4)+x^4/(xz+2x^2))`
Áp dụng BĐT cosi-swart ta có:
`Q>=(x^2+y^2+z^2)^2/(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx)+(x^2+y^2+z^2)^2/(2(x^2+y^2+z^2)+xy+yz+zx))`
Mà`xy+yz+zx<=x^2+y^2+z^2`
`=>Q>=(x^2+y^2+z^2)^2/(3(x^2+y^2+z^2))+(x^2+y^2+z^2)^2/(3(x^2+y^2+z^2))=(2(x^2+y^2+z^2)^2)/(3(x^2+y^2+z^2))=(2(x^2+y^2+z^2))/3=2`
Dấu "=" xảy ra khi `x=y=z=1.`
Đề bị làm sao vậy bạn
x+y+z=bao nhiêu vậy