K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

21 tháng 1 2019

Ta có:

\(P=\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}\)

\(=\frac{a^2\left(x+y\right)}{x}+\frac{b^2\left(x+y\right)}{y}\)

\(=a^2+\frac{a^2y}{x}+b^2+\frac{b^2x}{y}\)

\(=a^2+b^2+\left(\frac{a^2y}{x}+\frac{b^2x}{y}\right)\)

Do \(\frac{a^2y}{x},\frac{b^2x}{y}\)có tích không đổi nên tổng chúng nhỏ nhất.

\(\Leftrightarrow\frac{a^2y}{x}=\frac{b^2x}{y}\)

\(\Leftrightarrow a^2y^2=b^2x^2\)

\(\Leftrightarrow ay=bx\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{a}{a+b}\)

\(\Leftrightarrow y=\frac{b}{a+b}\)

Vậy \(P_{MIN}=\left(a+b\right)^2\Leftrightarrow x=\frac{a}{a+b},y=\frac{b}{a+b}\)

21 tháng 1 2019

Áp dụng BĐT Cauchy-schwarz ta có:

\(R=\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{x+y}=\left(a+b\right)^2\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\frac{a}{x}=\frac{b}{y}\)

=> x=...

     y=...

KL:.....................

Forever Miss You ở đâu có cái tích ko đổi thì tổngnhỏ nhất hay thế?

Gửi link cho a đi~~

11 tháng 2 2018

Chứng minh Cái này :

\(\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{x+y}\) với \(x;y>0\)

Quy đòng chuyển vế sẽ tạo thành lũy thừa bậc 2

11 tháng 3 2018

a,

Có : 1/x + 1/y >= 4/x+y = 4/1 = 4

Dấu "=" xảy ra <=> x=y=1/2

Vậy ..............

b, Áp dụng bđt sovac ta có : 

a^2/x + b^2/y >= (a+b)^2/x+y = (a+b)^2 >= 0

Dấu "=" xảy ra <=> x=y=1/2 và a=-b

Vậy ..............

Tk mk nha

26 tháng 11 2019

câu c áp dụng \(a^2+b^2\ge\frac{1}{2}\left(a+b\right)^2\) và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)bạn tự giải nhá.

14 tháng 4 2017

Vì x+y=1 và x>0;y>0 nên \(\frac{a^2}{x};\frac{b^2}{y}\)có nghĩa

Ta có: \(a^2\ge0\forall a\)

\(b^2\ge0\forall b\)

GTNN của B đạt được \(\Leftrightarrow a^2;b^2\)nhỏ nhất

GTNN của \(a^2;b^2\)là 0

\(\Rightarrow GTNN\)của P là \(\frac{0}{x}+\frac{0}{y}=0\)

Vậy GTNN của P là 0

14 tháng 4 2017

a;b là hằng số dương mà bạn

24 tháng 7 2019

Ta có \(1+\frac{a}{x}=1+\frac{x+y+z}{x}=\frac{2x+y+z}{x}\)

Áp dụng BĐT cosi \(x+x+y+z\ge4\sqrt[4]{x^2yz}\)

=> \(1+\frac{a}{x}\ge\frac{4\sqrt[4]{x^2yz}}{x}\)

Tương tự\(1+\frac{a}{y}\ge\frac{4\sqrt[4]{y^2xz}}{y}\)\(1+\frac{a}{z}\ge\frac{4\sqrt[4]{z^2yx}}{z}\)

=> \(Q\ge\frac{64.\sqrt[4]{x^4y^4z^4}}{xyz}=64\)

MinQ=64 khi \(x=y=z=\frac{a}{3}\)

20 tháng 7 2019

\(1,A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}\)

                                             \(\ge\frac{4}{\left(x+y^2\right)}+\frac{1}{\frac{\left(x+y\right)^2}{2}}\ge\frac{4}{1}+\frac{2}{1}=6\)

Dấu "=" <=> x= y = 1/2

20 tháng 7 2019

\(2,A=\frac{x^2+y^2}{xy}=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=\left(\frac{x}{9y}+\frac{y}{x}\right)+\frac{8x}{9y}\ge2\sqrt{\frac{x}{9y}.\frac{y}{x}}+\frac{8.3y}{9y}\)

                                                                                                  \(=2\sqrt{\frac{1}{9}}+\frac{8.3}{9}=\frac{10}{3}\)

Dấu "=" <=> x = 3y