Giải hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+y}+\sqrt{xy}=4\\\sqrt{x}+\sqrt{y}=2\sqrt{2}\end{cases}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
T
6 tháng 8 2020
Hôm nay sol vài bài trên olm rồi off tiếp
\(\sqrt{xy+y}=\sqrt{y\left(x+1\right)}\)
ĐKXĐ: \(x>-1,y>0\)
Đặt \(\sqrt{x+1}=a;\sqrt{y}=b\left(a,b>0\right)\)
HPT \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2-1+\frac{1}{a}=\frac{4}{a+b}-1\\b^2+\frac{1}{b}=2ab\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^4+a^3b-3a+b=0\\2ab^2-b^3-1=0\end{cases}}\)
PT(2) \(\Leftrightarrow2ab^2=\left(b+1\right)\left(b^2-b+1\right)\Rightarrow a=\frac{\left(b+1\right)\left(b^2-b+1\right)}{2b^2}\)
Thay ngược lên pt(1) tương đương \(\left(3b^6+8b^3+1\right)\left(b^3-1\right)^2=0\)
\(\Rightarrow b=1\rightarrow a=1\)
HPT có nghiệm duy nhất a = b = 1
25 tháng 3 2020
cho mk hỏi ai chs lazi điểm danh cái đê ~ mk hỏi thật đấy k đùa nha ~ bình luận thì mk k cho 3 cái ~
TM
0
6 tháng 2 2018
ĐKXĐ: \(x;y\)\(\ge\)0
Biến đổi phương trình thứ nhất ta có \(y-2x+\sqrt{y}-\sqrt{x}+\sqrt{xy}=0\Leftrightarrow y-x+\sqrt{y}-\sqrt{x}-x+\sqrt{xy}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{y}-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{y}+\sqrt{x}\right)+\left(\sqrt{y}-\sqrt{x}\right)+\sqrt{xy}-\sqrt{x}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{y}-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{y}+\sqrt{x}\right)+\left(\sqrt{y}-\sqrt{x}\right)+\sqrt{x}\left(\sqrt{y}-\sqrt{x}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{y}-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{y}+2\sqrt{x}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{y}-\sqrt{x}=0\Leftrightarrow x=y\\\sqrt{y}+2\sqrt{x}+1=0\end{cases}}\)Mặt khác \(\sqrt{y}+2\sqrt{x}+1\ge1>0\forall x;y\)
\(\Rightarrow\)vô nghiệm
Thay x=y vào phương trình thứ hai rồi tự tính tiếp nha bạn coa nghiệm x=y=1
OO
1
18 tháng 10 2020
đk: \(x,y\ge0\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}+\sqrt{y}=a\\\sqrt{xy}=b\end{cases}}\) với \(a,b\ge0\)
\(\Rightarrow x+y=\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2-2\sqrt{xy}=a^2-2b\)
Khi đó \(HPT\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+4b=16\\a^2-2b=10\end{cases}}\)
Đến đây thì dễ dàng rồi: \(HPT\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=\frac{16-a}{4}\\a^2-2b=10\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow a^2-\frac{16-a}{2}=10\)
\(\Leftrightarrow2a^2+a-36=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2a^2-8a\right)+\left(9a-36\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-4\right)\left(2a+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=4\\a=-\frac{9}{2}\left(ktm\right)\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=4\\b=\frac{16-4}{4}=3\end{cases}}\)
Gọi \(\sqrt{x},\sqrt{y}\) là 2 nghiệm của PT \(t^2-4t+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(t-3\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=1\\t=3\end{cases}}\Leftrightarrow\left(\sqrt{x};\sqrt{y}\right)\in\left\{\left(1;3\right);\left(3;1\right)\right\}\)
\(\Rightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(1;9\right);\left(9;1\right)\right\}\)
Đặt \(\sqrt{x}+\sqrt{y}=a,\sqrt{xy}=b\) . Hệ trở thành :
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{a^2-2b}+b=4\\a=2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\sqrt{2}\\8-2b=b^2-8b+16\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\sqrt{2}\\b^2-6b+8=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}a=2\sqrt{2}\\b=2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}a=2\sqrt{2}\\b=4\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Tiếp nha bạn :))
Cảm ơn bạn