Cho tam giác ABC . BM , CN là các trung tuyeend cắt nhau tại G . P , Q thứ tự là điểm đối xứng M và N qua G .
a, MNPQ là hình gì ?
b, Điều kiện gì của tam giác ABC để tứ giác MNPQ là hình chữ nhật
Giải cji tiết giùm nha mình cần gất và sẽ like
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 7 2021
a)
Xét tứ giác MNPQ có
G là trung điểm của đường chéo MP(gt)
G là trung điểm của đường chéo NQ(gt)
Do đó: MNPQ là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
b)
Xét ΔABC có
BM là đường trung tuyến ứng với cạnh AC(gt)
CN là đường trung tuyến ứng với cạnh AB(gt)
BM cắt CN tại G(gt)
Do đó: G là trọng tâm của ΔABC(Định lí ba đường trung tuyến của tam giác)
Suy ra: \(MG=\dfrac{1}{3}MB;BG=\dfrac{2}{3}MB;NG=\dfrac{1}{3}NC;CG=\dfrac{2}{3}NC\)(1)
Ta có: G là trung điểm của MP(gt)
nên MG=GP
mà \(MG=\dfrac{1}{3}MB\)
nên \(MG=GP=\dfrac{1}{3}MB\)
Ta có: MG+GP=MP(G nằm giữa M và P)
nên \(MP=\dfrac{1}{3}MB+\dfrac{1}{3}MB=\dfrac{2}{3}MB\)(1)
Ta có: G là trung điểm của NQ(gt)
nên \(GN=GQ=\dfrac{1}{3}NC\)
Ta có: NG+GQ=NQ(G là trung điểm của NQ)
nên \(NQ=\dfrac{1}{3}NC+\dfrac{1}{3}NC=\dfrac{2}{3}NC\)(2)
Ta có: \(AN=NB=\dfrac{AB}{2}\)(N là trung điểm của AB)
\(AM=MC=\dfrac{AC}{2}\)(M là trung điểm của AC)
mà AB=AC(ΔBAC cân tại A)
nên AN=NB=AM=MC
Xét ΔAMB và ΔANC có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAM}\) chung
AM=AN(cmt)
Do đó: ΔAMB=ΔANC(c-g-c)
Suy ra: BM=CN(hai cạnh tương ứng)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra NQ=MP
Hình bình hành MNPQ có NQ=MP(cmt)
nên MNPQ là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
21 tháng 11 2018
a) Tứ giác MNPQ là hình bình hành
Chứng minh
Hai trung tuyến BM, CN căt nhau tại G
=> G là trọng tâm tam giác ABC
=> BP=PG=MG, QC=QG=NG
=> G là trung điểm NQ và G là trung điểm MP mà NQ, MP là hai dduownff chéo tứ giác MNPQ
=> MNPQ là hình bình hành
b) Tam giác ABC cân tại A'
=> AG vuông BC (1)
Q là trung điểm GC, P là trung điểm GB
=> PQ là đường trung bình tam giác ABC
=> PQ //BC (2)
NP là đường trung bình tam giác ABG
=> NP//AG (3)
(1), (2), (3) => PQ vuông NP
=> NMQP là hình chữ nhật
16 tháng 10 2019
câu b mk có cách khác nè
t.g BNC= t.g CMB (c-g-c)
=>CN=BM
ta có NQ=1/2 CN
MP= 1/2 BM
=> NQ=MP
lại có MNQP là hbh
=> MNQP là hcn
21 tháng 11 2017
a) Vì BM là đường trung tuyến AC (gt)=>AM=CM
Vì CN là đường trung tuyến AB(gt)=>AN=BN
=>MN là đường trung bình tam giác ABC
=>MN//BC, MN=1/2 BC (điều1)
Ta lại có:
G là trung điểm MP(vì P là điểm đối xứng vs M qua G
=>PG=GM
VÌ GM=1/2 BG
PG=GM
=>BP=PG
Làm tương tự:GQ=CQ
Ta có:BP=PG(cmt)
GQ=CQ (cmt)
=>PQ là đường trung bình tam giác BGC
=>PQ//BC, PQ=1/2 BC (điều 2)
Từ 1 và 2 điều trên =>MN=PQ(cug=1/2 BC)
MN//PQ(cug //BC)
=>MNPQ lầ hình bình hành (t/c hbh )
b)Nếu tam giác ABC cân tại A thì AG vuông góc BC
=>PN vuông góc vs BC.Mặt khác PQ//BC
=>PN vuông góc vs PQ mà MNPQ là hình bình hành(cmt)
lại có 1 góc =90độ=>MNPQ là hình chữ nhật
8 tháng 3 2020
https://lazi.vn/edu/exercise/cho-tam-giac-abc-goi-d-e-f-theo-thu-tu-la-trung-diem-cua-ab-bc-ca-goi-m-n-p-q-theo-thu-tu-la-trung-diem
Bạn xem tại link này nhé
Học tốt!!!!!!
18 tháng 12 2022
a: Xét tứ giác MNPQ có
G là trung điểm chung của MP và NQ
nên MNPQ là hình bình hành
b: Khi ΔABC đều thì AG vuông góc với BC và BM=CN
=>MP=NQ
=>MNPQ là hình chữ nhật
c: Xét ΔABC có AM/AC=AN/AB
nên MN//BC và MN=1/2BC
=>MN+PQ=1/2BC+1/2BC=BC