Cho dãy số:
\(U_n=\frac{\left(7+2\sqrt{5}\right)^n-\left(7-2\sqrt{5}\right)^n}{4\sqrt{5}};n\in N;n\ge1\)
CMR: Un+2=14Un+1-29Un
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 8 2017
Lm như bài trc t lm cho you ý, có khó khăn j đou '-' \(U_{n+2}=10U_n-18U_{n+1}\)
<=> \(U_{n+1}=10U_n-18U_{n-1}\)
thế vào rồi rút gọn đy là ra mà
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 3 2021
Dễ dàng nhận thấy \(u_n\) là dãy dương
Ta sẽ chứng minh \(u_n< 2\) ; \(\forall n\)
Với \(n=1\Rightarrow u_1=\sqrt{2}< 2\) (thỏa mãn)
Giả sử điều đó đúng với \(n=k\) hay \(u_k< 2\)
Ta cần chứng minh \(u_{k+1}< 2\)
Thật vậy, \(u_{k+1}=\sqrt{u_k+2}< \sqrt{2+2}=2\) (đpcm)
Do đó dãy bị chặn trên bởi 2
Lại có: \(u_{n+1}-u_u=\sqrt{u_n+2}-u_n=\dfrac{u_n+2-u_n^2}{\sqrt{u_n+2}+u_n}=\dfrac{\left(u_n+1\right)\left(2-u_n\right)}{\sqrt{u_n+2}+u_n}>0\) (do \(u_n< 2\))
\(\Rightarrow u_{n+1}>u_n\Rightarrow\) dãy tăng
Dãy tăng và bị chặn trên nên có giới hạn hữu hạn. Gọi giới hạn đó là k>0
Lấy giới hạn 2 vế giả thiết:
\(\lim\left(u_{n+1}\right)=\lim\left(\sqrt{u_n+2}\right)\Leftrightarrow k=\sqrt{k+2}\)
\(\Leftrightarrow k^2-k-2=0\Rightarrow k=2\)
Vậy \(\lim\left(u_n\right)=2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 1 2021
Trong dãy có 3 cấp số nhân:
\(u_n=4\sqrt{5}.\sqrt{5}^{n-1}\) là CSN với \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=4\sqrt{5}\\q=\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
\(v_n=-36.\left(-3\right)^{n-1}\) là CSN với \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=-36\\q=-3\end{matrix}\right.\)
\(a_n=-4.4^{n-1}\) là CSN với \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=-4\\q=4\end{matrix}\right.\)