cho \( a+b+c=abc\)
CMR \(a(b^2-1)(c^2-1)+b(a^2-1)(c^2-1)+c(a^2-1)(b^2-1)\)
\(=4abc\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 1 2019
Lời giải:
Ta có:
\(a(b^2-1)(c^2-1)+b(a^2-1)(c^2-1)+c(a^2-1)(b^2-1)\)
\(=a(b^2c^2-b^2-c^2+1)+b(a^2c^2-a^2-c^2+1)+c(a^2b^2-a^2-b^2+1)\)
\(=(ab^2c^2+ba^2c^2+ca^2b^2)+(a+b+c)-[a(b^2+c^2)+b(a^2+c^2)+c(a^2+b^2)]\)
\(=abc(ab+bc+ac)+abc-[ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)]\)
\(=abc(ab+bc+ca)+4abc-[ab(a+b+c)+bc(b+c+a)+ca(c+a+b)]\)
\(=abc(ab+bc+ca)+4abc-(a+b+c)(ab+bc+ac)\)
\(=abc(ab+bc+ca)+4abc-abc(ab+bc+ac)=4abc\)
Ta có đpcm.
HQ
0
NN
0
19 tháng 8 2017
1) ta có: a(b^2 -1)(c^2 -1)+b(a^2 -1)(c^2 -1)+c(a^2-1)(b^2-1)
=(ab^2 -a)(c^2-1)+(ba^2 -b)(c^2-1)+(ca^2-c)(b^2-1)
đén đây nhân bung ra hết rồi rút gọn và thay a+b+c=abc là đc
CT
0
Y
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 6 2021
\(4b.ac+\left(a+c\right)^2\le4b.\dfrac{1}{4}\left(a+c\right)^2+\left(a+c\right)^2=\left(a+c\right)^2\left(b+1\right)\)
\(\Rightarrow T\ge\dfrac{1}{\left(a+c\right)^2}+\dfrac{1}{\left(a+b\right)^2}\ge\dfrac{1}{2\left(a^2+c^2\right)}+\dfrac{1}{2\left(a^2+b^2\right)}\ge\dfrac{4}{2\left(2a^2+b^2+c^2\right)}\)
\(a\left(b^2-1\right)\left(c^2-1\right)+b\left(a^2-1\right)\left(c^2-1\right)+c\left(a^2-1\right)\left(b^2-1\right)\\ =\left(ab^2-a\right)\left(c^2-1\right)+\left(a^2b-b\right)\left(c^2-1\right)+\left(a^2c-c\right)\left(b^2-1\right)\\ =ab^2c^2-ab^2-ac^2+a+a^2bc^2-a^2b-bc^2+b+a^2b^2c-a^2c-b^2c+c\\ =abc\left(ab+bc+ac\right)-\left(a^2b+ab^2+ac^2+bc^2+a^2c+b^2c\right)+\left(a+b+c\right)\\ =abc\left(ab+bc+ca\right)+\left(a+b+c\right)+3abc-\left[\left(a^2b+ab^2+abc\right)+\left(b^2c+bc^2+abc\right)+\left(a^2c+ac^2+abc\right)\right]\\ =abc\left(ab+bc+ca\right)+abc+3abc-\left[ab\left(a+b+c\right)+bc\left(a+b+c\right)+ac\left(a+b+c\right)\right]\\ =4abc+abc\left(ab+bc+ca\right)-\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)\\ =4abc+abc\left(ab+bc+ca\right)-abc\left(ab+bc+ca\right)=4abc\)