Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AH = 12cm và BC = 25cm. Tính Ab vaf Ac
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PB
1
23 tháng 6 2023
Đặt BH=x; CH=y
Theo đề, ta có: x+y=25 và xy=144
=>x,y là các nghiệm của phương trình là;
a^2-25a+144=0
=>a=9 hoặc a=16
TH1: BH=9; CH=16
AB=căn 9*25=15cm
AC=căn 16*20=20cm
TH2: BH=16; CH=9
AB=căn 16*25=20cm
AC=căn 9*25=15cm
10 tháng 7 2023
Đặt BH=x; CH=y(x<y)
Theo đề, ta có:
x+y=25 và xy=12^2=144
=>x,y là các nghiệm của phương trình:
a^2-25a+144=0
=>a=9; a=16
=>BH=9cm; CH=16cm
AH=căn 9*16=12cm
AB=căn 9*25=15cm
AC=căn 16*25=20cm
HQ
0
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
22 tháng 8 2023
a) \(AH^2=HB.HC=50.8=400\)
\(\Rightarrow AH=20\left(cm\right)\)
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH.BC=\dfrac{1}{2}.20\left(50+8\right)=\dfrac{1}{2}.20.58\left(cm^2\right)\)
mà \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC\)
\(\Rightarrow AB.AC=20.58=1160\)
Theo Pitago cho tam giác vuông ABC :
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Rightarrow\left(AB+AC\right)^2-2AB.AC=BC^2\)
\(\Rightarrow\left(AB+AC\right)^2=BC^2+2AB.AC\)
\(\Rightarrow\left(AB+AC\right)^2=58^2+2.1160=5684\)
\(\Rightarrow AB+AC=\sqrt[]{5684}=2\sqrt[]{1421}\left(cm\right)\)
Chu vi Δ ABC :
\(AB+AC+BC=2\sqrt[]{1421}+58=2\left(\sqrt[]{1421}+29\right)\left(cm\right)\)
D
1
KV
19 tháng 10 2023
\(\Delta ABC\) vuông tại A, đường cao AH
\(\Rightarrow AH.BC=AB.AC\)
\(\Rightarrow AB=\dfrac{AH.BC}{AC}=\dfrac{12.25}{AC}=\dfrac{300}{AC}\)
Lại có:
\(AB^2+AC^2=BC^2=25^2=625\left(Pytago\right)\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{300}{AC}\right)^2+AC^2=625\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{90000}{AC^2}+AC^2=625\)
\(\Leftrightarrow AC^4+90000=625AC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^4-625AC^2+90000=0\)
\(\Leftrightarrow AC^4-225AC^2-400AC^2+90000=0\)
\(\Leftrightarrow\left(AC^4-225AC^2\right)-\left(400AC^2-90000\right)=0\)
\(\Leftrightarrow AC^2\left(AC^2-225\right)-400\left(AC^2-225\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(AC^2-225\right)\left(AC^2-400\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}AC^2-225=0\\AC^2-400=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}AC^2=225\\AC^2=400\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}AC=15\\AC=20\end{matrix}\right.\)
*) \(AC=15cm\)
\(\Rightarrow AB=\dfrac{300}{15}=20\left(cm\right)\)
*) \(AC=20cm\)
\(\Rightarrow AB=\dfrac{300}{20}=15\left(cm\right)\)
Vậy AB = 20 cm; AC = 15 cm
Hoặc AB = 15 cm; AC = 20 cm
AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 5 2021
Lời giải:
1) Xét tam giác $BHA$ và $BAC$ có:
$\widehat{B}$ chung
$\widehat{BHA}=\widehat{BAC}=90^0$
$\Rightarrow \triangle BHA\sim \triangle BAC$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{BH}{BA}=\frac{BA}{BC}$
$\Rightarrow BH=\frac{BA^2}{BC}=\frac{6^2}{8}=4,5$ (cm)
$CH=BC-BH=8-4,5=3,5$ (cm)
Áp dụng định lý Pitago:
$AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{8^2-6^2}=2\sqrt{7}$ (cm)
$AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{6.2\sqrt{7}}{8}=\frac{3\sqrt{7}}{2}$ (cm)
2. 3. Những phần này bạn làm tương tự như phần 1.
Đặt BH = x (0 < x < 25) (cm) => CH = 25 - x (cm)
Ta có : AH2=BH.CH⇒x(25−x)=144⇔x2−25x+144=0AH2=BH.CH⇒x(25−x)=144⇔x2−25x+144=0
(x−9)(x−16)=0(x−9)(x−16)=0 ⇔[x=9x=16⇔[x=9x=16 (tm)
Nếu BH = 9 cm thì CH = 16 cm⇒AB=√AH2+BH2=√92+122=15(cm)⇒AB=AH2+BH2=92+122=15(cm)
AC=√AH2+CH2=√122+162=20(cm)AC=AH2+CH2=122+162=20(cm)
Nếu BH = 16 cm thì CH = 9 cm
⇒AB=√AH2+BH2=√122+162=20(cm)⇒AB=AH2+BH2=122+162=20(cm)
AC=√AH2+CH2=√92+122=15(cm)
Theo đề, ta có:
\(HB\left(25-HB\right)=12^2=144\)
\(\Leftrightarrow HB^2-25HB+144=0\)
\(\Leftrightarrow\left(HB-9\right)\left(HB-16\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}HB=9\\HC=16\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}HC=16\\HC=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}AB=15\left(cm\right)\\AC=20\left(cm\right)\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}AB=20\left(cm\right)\\AC=15\left(cm\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)