Tìm m để hpt: \(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=3\\4x+my=6\end{matrix}\right.\)
có nghiệm thỏa mãn x>1;y>0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 1 2024
Lời giải:
$x+my=2\Rightarrow x=2-my$. Thay vào PT(2):
$m(2-my)-2y=1$
$\Leftrightarrow 2m-y(m^2+2)=1$
$\Leftrightarrow y=\frac{2m-1}{m^2+2}$
$x=2-my=2-\frac{2m^2-m}{m^2+2}=\frac{m+4}{m^2+2}$
Vậy hpt có nghiệm $(x,y)=(\frac{m+4}{m^2+2}; \frac{2m-1}{m^2+2})$
Để $x<0; y>0$
$\Leftrightarrow \frac{m+4}{m^2+2}<0$ và $\frac{2m-1}{m^2+2}>0$
$\Leftrightarrow m+4<0$ và $2m-1>0$ (do $m^2+2>0$)
$\Leftrightarrow m< -4$ và $m> \frac{1}{2}$ (vô lý)
Do đó không tồn tại $m$ thỏa mãn đề.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 1 2024
Hệ có nghiệm duy nhất khi: \(\dfrac{1}{m}\ne\dfrac{m}{-2}\Rightarrow m^2\ne-2\) (luôn đúng)
\(\Rightarrow\) Hệ luôn có nghiệm duy nhất với mọi m
Khi đó: \(\left\{{}\begin{matrix}x+my=2\\mx-2y=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+2my=4\\m^2x-2my=m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m^2+2\right)x=m+4\\y=\dfrac{mx-1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m+4}{m^2+2}\\y=\dfrac{4m-2}{2\left(m^2+2\right)}\end{matrix}\right.\)
Nghiệm hệ thỏa mãn x<0, y<0 \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{m+4}{m^2+2}< 0\\\dfrac{4m-2}{2\left(m^2+2\right)}< 0\end{matrix}\right.\) (1)
Do \(m^2+2>0;\forall m\) nên (1) tương đương:
\(\left\{{}\begin{matrix}m+4< 0\\4m-2< 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -4\\m< \dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m< -4\)
7 tháng 1 2022
thay m=2 vào HPT ta có
\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=2+1\\2x+y=2.2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2y=3\\2x+y=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+4y=6\\2x+y=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3y=2\\2x+y=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{3}\\y=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
vậy ..........
7 tháng 2 2022
1, Gỉa sử m = 1
Thay m = 1 vào hpt trên ta được
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=1\\4x+y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{3}\\y=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
2, Để hệ có nghiệm duy nhất \(\dfrac{m}{4}\ne\dfrac{1}{m}\Leftrightarrow m^2\ne4\Leftrightarrow m\ne\pm2\)
\(\left\{{}\begin{matrix}m^2x+my=m\\4x+my=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m^2-4\right)x=m-2\\y=1-mx\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{m+2}\\y=1-\dfrac{m}{m+2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{m+2}\\y=\dfrac{2}{m+2}\end{matrix}\right.\)
Ta có : \(\dfrac{1}{m+2}-\dfrac{2}{m+2}=1\Rightarrow1-2=m+2\Leftrightarrow-1=m+2\Leftrightarrow m=-3\)(tmđk)
7 tháng 2 2022
a, Với m = 1
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=1_{\left(1\right)}\\4x+y=2_{\left(2\right)}\end{matrix}\right.\)
Lấy (2) - (1) ta được
\(3x=1\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3};\Rightarrow y=1-x=1-\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{3}\)
Vậy (x,y) = \(\left(\dfrac{1}{3};\dfrac{2}{3}\right)\)
c, no của hệ là
\(\left(\dfrac{-1}{m+2};\dfrac{2m+2}{m+2}\right)\\ Theo.bài:\\ x-y=1\\ \Leftrightarrow\dfrac{-1}{m+2}-\dfrac{2m+2}{m+2}=1\\ \Leftrightarrow-1-2m-2=m+2\\ \Leftrightarrow3m=-5\\ m=\dfrac{-5}{3}\)
14 tháng 4 2022
Bài 1.
\(\left\{{}\begin{matrix}x-3y=5-2m\\2x+y=3\left(m+1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3y=5-2m\\6x+3y=9m+9\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x=7m+14\\x-3y=5-2m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+2\\m+2-3y=5-2m\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+2\\-3y=-3m+3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+2\\y=m-1\end{matrix}\right.\)
\(x_0^2+y_0^2=9m\)
\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2+\left(m-1\right)^2=9m\)
\(\Leftrightarrow m^2+4m+4+m^2-2m+1-9m=0\)
\(\Leftrightarrow2m^2-7m+5=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=1\\m=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\) ( Vi-ét )
HQ
17 tháng 2 2021
\(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=3\left(1\right)\\4x+my=6\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
TH1: m=0 có nghiệm:\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{6}{4}\\y=3\end{matrix}\right.\) ( Thỏa mãn điều kiện đề bài ) => nhận m=0
TH2: m khác 0 \(\dfrac{m}{4}\ne\dfrac{1}{m}\Leftrightarrow m\ne\pm2\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(1\right)\Rightarrow y=3-mx\\\left(2\right)\Rightarrow x=\dfrac{6-my}{4}=\dfrac{6-m\left(3-mx\right)}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(m^2-4\right)x=3m-6\) \(\Rightarrow x=\dfrac{3}{m+2}\) đối chiếu điều kiện: (x>1)
\(\Rightarrow\dfrac{3}{m+2}-1>0\) \(\Leftrightarrow\dfrac{1-m}{m+2}>0\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}1-m< 0\\m+2< 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>1\\m< -2\end{matrix}\right.\) ( Loại )
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}1-m>0\\m+2>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 1\\m>-2\end{matrix}\right.\) ( Nhận ) \(\Rightarrow m\in\left(-2;1\right)\)
Đối chiếu điều kiện: y>0 \(\Leftrightarrow3-m\left(\dfrac{3}{m+2}\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{m+2}>0\) \(\Leftrightarrow m>-2\)
Gộp cả 2 điều kiện x và y ta được m=-1 và m=0
Nãy giờ gõ nó cứ bị lỗi :D
Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=3\\4x+my=6\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=3-mx\\4x+m\left(3-mx\right)=6\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=3-mx\\4x+3m-m^2x=6\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=3-mx\\x=\frac{6-3m}{4-m^2}\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=3-\frac{3m}{m+2}=\frac{3m+6-3m}{m+2}=\frac{6}{m+2}\\x=\frac{6-3m}{4-m^2}=\frac{3m-6}{m^2-4}=\frac{3\left(m-2\right)}{\left(m-2\right)\left(m+2\right)}=\frac{3}{m+2}\end{matrix}\right.\)
- Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x>1\\y>0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{3}{m+2}>1\\\frac{6}{m+2}>0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{3}{m+2}-1=\frac{3-m-2}{m+2}>0\\\frac{6}{m+2}>0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}3-m-2>0\\m+2>0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}-m+1< 0\\m+2>0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}m>1\\m>-2\end{matrix}\right.\)
=> m > 1
Vậy ....