Giải pt sau:
\(2\sqrt{2+x-x^2}=1+\frac{1}{x}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 2 2017
1) Nhìn cái pt hết ham, nhưng bấm nghiệm đẹp v~`~
\(\left(\sqrt{2}+2\right)\left(x\sqrt{2}-1\right)=2x\sqrt{2}-\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2}+2\right)\left(x\sqrt{2}-1\right)-2x\sqrt{2}+\sqrt{2}=0\)
\(\Leftrightarrow2x-\sqrt{2}+2x\sqrt{2}-2-2x\sqrt{2}+\sqrt{2}=0\)
\(\Leftrightarrow2x-2=0\Leftrightarrow2x=2\Rightarrow x=1\)
LA
0
LA
1
16 tháng 8 2019
ĐK: \(0\le x\le1\)
Đặt \(t=\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\) ( \(t>0\) )
\(\Leftrightarrow t^2=x+1-x+2\sqrt{x\left(1-x\right)}\)
\(\Leftrightarrow t^2-1=2\sqrt{x-x^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{t^2-1}{2}=\sqrt{x-x^2}\)
Ta có \(pt\Leftrightarrow1+\frac{2}{3}\cdot\frac{t^2-1}{2}=t\)
\(\Leftrightarrow1+\frac{t^2-1}{3}-t=0\)
\(\Leftrightarrow t^2-1-3t+3=0\)
\(\Leftrightarrow t^2-3t+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(t-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}+\sqrt{1-x}=1\\\sqrt{x}+\sqrt{1-x}=2\end{matrix}\right.\)
TH1: \(\sqrt{x}+\sqrt{1-x}=1\)
\(\Leftrightarrow x+1-x+2\sqrt{x\left(1-x\right)}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x\left(1-x\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)( thỏa (
TH2: \(\sqrt{x}+\sqrt{1-x}=2\)
\(\Leftrightarrow x+1-x+2\sqrt{x\left(1-x\right)}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x\left(1-x\right)}=\frac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow x\left(1-x\right)=\frac{9}{4}\)
\(\Leftrightarrow4x\left(1-x\right)=9\)
\(\Leftrightarrow4x^2-4x+9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2+8=0\)( vô lý )
Vậy \(x\in\left\{0;1\right\}\)
LA
0
DT
1
8 tháng 9 2019
\(x^2-1+\sqrt{143}=\frac{1}{x^2-1}-\sqrt{143}\)(đk: \(x\ne1\))
Đặt \(x^2-1=a\left(a\ge-1,a\ne0\right)\)
Có \(a+\sqrt{143}=\frac{1}{a}-\sqrt{143}\)
<=> \(a-\frac{1}{a}+2\sqrt{143}=0\)
<=> \(\frac{a^2-1+2\sqrt{143}a}{a}=0\)
<=> \(a^2+2\sqrt{143}a+143=144\)
<=> \(\left(a+\sqrt{143}\right)^2=144\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}a+\sqrt{143}=12\\a+\sqrt{143}=-12\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\) <=> \(a=12-\sqrt{143}\)
<=> \(x^2-1=12+\sqrt{143}\)
Làm nốt nha :))
Ta có : \(2\sqrt{2+x-x^2}=1+\frac{1}{x}\)
\(\Leftrightarrow4\left(2+x-x^2\right)=\left(1+\frac{1}{x}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow8+4x-4x^2=1+\frac{2}{x}+\frac{1}{x^2}\)
\(\Leftrightarrow8x^2+4x^3-4x^4=x^2+2x+1\)
\(\Leftrightarrow4x^4-4x^3-7x^2+2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow4x^4-2x^3-2x^3+x^2-8x^2+4x-2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(2x^3-x^2-4x-1\right)=0\)
Câu trả lời của bạn Nguyễn Hoàng ko sai. Nhưng mình lại có cách làm khác và ra kết quả khác.
\(2\sqrt{2+x-x^2}=\frac{x+1}{x}\left(x\ne0\right)\\ 2x\sqrt{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}=x+1\\ 4x^2\left(x-2\right)\left(x+1\right)=\left(x+1\right)^2\)
\(4x^2\left(x-2\right)\left(x+1\right)-\left(x+1\right)^2=0\\ \left(x+1\right)\left(4x^2\left(x-2\right)-\left(x+1\right)\right)=0\\ \left(x+1\right)\left(4x^3-8x^2-x-1\right)=0\\ \orbr{\begin{cases}x=-1\\x=2,168455992\end{cases}}\)
trong khi đó bạn ra nghiệm x= 1/2 và x=-1, x = 1,780776406, x = -0,2807764064
VẬY RỐT CUỘC LÀ KẾT QUẢ NÀO SAI? CÓ GÌ BẠN GỬI PHẢN HỒI SỚM GIÚP MÌNH NHÉ. THANKS!!