_Chứng minh rằng không tồn tại số tự nhiên x và y khác 0 thỏa mãn x^2 + y và x+y^2 là số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 8 2016
Giả sử \(x>y\)
Ta có: \(x^2< x^2+y< x^2+x< x^2+x+1=\left(x+1\right)^2\)
\(\Rightarrow x^2+y\)không phải số nguyên
=> Không tồn tại x, y thỏa mãn (ĐPCM)
NX
0
MA
0
MH
Chứng minh rằng tồn tại một cặp số duy nhất (x, y) thỏa mãn phương trình:
\(x^2-4x+y-6\sqrt{y}+13=0\)
3
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 4 2021
Đề bài sai
Chỉ tồn tại duy nhất cặp x;y thỏa mãn pt khi đề bài là:
\(x^2-4x+y-6\sqrt{y}+13=0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 4 2021
ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4x+4\right)+\left(y-6\sqrt{y}+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+\left(\sqrt{y}-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\\sqrt{y}-3=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=9\end{matrix}\right.\)
Vậy có duy nhất cặp số (x;y)=(2;9) thỏa mãn phương trình
HN
1
24 tháng 7 2020
Không mất tính tổng quát giả sử rằng \(\left|x\right|\ge\left|y\right|\Rightarrow x^2\ge y^2\)
\(\frac{1}{7}=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\le\frac{1}{y^2}+\frac{1}{y^2}=\frac{2}{y^2}\Rightarrow y^2\le14\Rightarrow\left|y\right|\le3\)
Mặt khác áp dụng BĐT Cauchy Schwarz:
\(=\frac{1}{7}=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\ge\frac{4}{x^2+y^2}\Rightarrow x^2+y^2\ge28\Rightarrow x^2\ge14\Rightarrow\left|x\right|\ge3\)
Bạn thay y={1;2;3;-1;-2;-3} vào rùi tìm x nhá cái BĐT kia làm màu cho đẹp thui :3