Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Trên cạch BC lấy điểm E sao cho BE = BA . Vẽ EK \(\perp\)AC ( K \(\in\)AC) . Chứng minh rằng AK = AH
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
FF
16 tháng 7 2016
Nối A và E lại ta có tam giác BAE cân tại B (vì BE=BA). Ta có góc BAE + góc CAE = góc ABC
=90 độ. Mặt khác góc CAE + góc AEK = góc EKA = 90 độ => góc BAE = góc AEK. Mà góc BAE = góc BEA (tam giác BAE cân tại B) => góc AEK = góc BEA. Xét tam giác vuông AHE và AKE bằng nhau theo trường hợp cạnh góc vuông (AE chung) góc nhọn kề (góc AEK = góc BEA) => AK = AH (đpcm)
AK
29 tháng 4 2018
Ta có : BA = BE ( GT ) => Góc BAE = Góc BEA
hay Góc BAE = Góc HEA
+ Góc BAE + góc EAK = 90 độ ( = góc BAC ) ( 1 )
+ Xét tam giác HAE vuông tại H :
Góc HAE + góc HEA = 90 độ ( 2 )
Từ ( 1 ) ; ( 2 ) => Góc EAK = Góc HAE
Xét tam giác HAE và tam giác KAE có :
góc EAK = góc HAE ( cmt )
AE chung
Góc AHE = Góc AKE ( = 90 độ )
=> Tam giác HAE = Tam giác KAE ( chgn )
=> AH = AK ( 2 cạnh tương ứng )
Vậy AH = AK
Chúc bạn học tốt !!!
Y
2 tháng 3 2016
a) Từ A kẻ đường cao ( hoặc đường trung tuyến , phân giác) cắt HK tại I
Xét tam giác AIH và tam giác AIK có :
^A1 = ^A2 ( AI là đường cao của ^A)
AI cạnh chung
suy ra : tam giác AIH = tam giác AIK( Cạnh góc vuông - Góc nhọn)
suy ra : AK = AH ( 2 cạnh tương ứng )
chú ý : ^ là góc , ngoài ra có thể chứng minh theo trường hợp khác như g-c-g
3 tháng 8 2023
a) Ta có bd = ba (do đường cao ah là đường cao của tam giác vuông abc), và bd = ba nên tam giác abd là tam giác cân tại b.
Do đó, ad là đường phân giác của góc hacb (do ad là đường phân giác của tam giác abd).
b) Vẽ dk vuông góc với ac tại k. Ta cần chứng minh ak = ah.
Ta có tam giác akd vuông tại k, và tam giác ahd vuông tại h.
Do đó, ta cần chứng minh tam giác akd đồng dạng với tam giác ahd.
Ta có:
- Góc akd = góc ahd (vuông góc với ac)
- Góc kda = góc hda (cùng là góc nhọn)
- Cạnh ad chung
Do đó, tam giác akd đồng dạng với tam giác ahd.
Vậy, ak = ah.
c) Ta cần chứng minh ab + ac < bc + ah.
Ta có:
ab + ac = ab + ad + dc (do ad là tia phân giác của góc hacb)
= ab + ak + kc (do ak = ah và dk vuông góc với ac)
= ab + ah + kc (do ak = ah)
= ab + ah + hc (do kc = hc)
= ab + ah + bc (do ah là đường cao của tam giác abc)
= bc + ah + ab
= bc + ah + ba (do ab = ba)
= bc + ah.
Vậy, ab + ac < bc + ah.
25 tháng 4 2016
a) Ta có: BA = BD (Gt)
=> Tam giác BAD cân tại B
=> góc BAD = góc BDA (đpcm)
b) Ta có: góc HAD + góc HDA = 900 (tam giác ADH vuông tại H)
góc DAC + góc DAB = 900 (tam giác ABC vuông tại A)
Mà góc HDA = góc DAB (cm a)
=> 900 - HDA = 900 - DAB
hay góc HAD = góc DAC (1)
Mà AD nằm giữa AH và AC (2)
Từ (1) và (2):
=> AD là phân giác của góc HAC (đpcm)
c) Xét tam giác AHD và tam giác AKD có:
góc H = góc K (=900)
AD = AD (cạnh chung)
góc HAD = góc DAC ( cm b)
Vậy tam giác AHD = tam giác AKD (ch-gn) (đpcm)
=> AH = AK (cạnh tương ứng) (đpcm)
d) Đang nghĩ
25 tháng 4 2016
d) Xét tam giác DKC có: góc K = 900
=> Cạnh DC lớn nhất
==> KC + AK + BD < DC + BD + AK (vì KC < DC)
==> AC + BD < BC + AK ( do KC + AK = AC; DC + BD = BC)
Mà: AB = BD (Gt)
AK = AH (cm c)
=> AC + AB < BC + AH
Mà BC + AH < BC + 2AH
==> AB + AC < BC + 2AH (đpcm)
hình hơi sấu hihi^_^
xin lỗi bn nha mk ko có thời gian nên chỉ hướng dẫn cách làm cho bn đc thôi
kẻ EF vuông góc vs AB,nối A vs E
bn c/m \(\Delta ABH=\Delta EBF\left(ch-gn\right)\)( góc B chung ,AB=EB)
=>AH=EF(1)
Do \(\hept{\begin{cases}EF\perp AB\\AC\perp AB\end{cases}\Rightarrow EF//AC\Rightarrow EF//AK}\)
=> 2cais góc E và A mk đánh dấu =nhau
=> \(\Delta KEA=\Delta FAE\left(ch-gn\right)\)
=> AK=EF(2)
TỪ (1),(2) =>ĐPCM