Question

[I lay my love on you]

Tìm GTLN của A=\(\frac{2x+1}{4x^2+4x+17}\) với x>0

Answer 1

[giải pt bậc 3 trở lên free]

cách 2 

\(Pain=\left(\sqrt{2x+1}-\sqrt{\frac{16}{2x+1}}\right)^2\ge0\)

                \(=2x+1-\frac{16}{2x+1}-2\sqrt{\frac{\left(2x+1\right)16}{\left(2x+1\right)}}\ge0\)

                    \(=\frac{\left(2x+1\right)^2+16}{2x+1}\ge8\)

\(a=\frac{2x+1}{4x^2+4x+17}=\frac{2x+1}{\left(2x+1\right)^2+16}\ge\frac{1}{8}\)

Answer 2

[giải pt bậc 3 trở lên free]

\(4x^2A+4xa+17a=2x+1.\)

\(4x^2A+2x\left(2a-1\right)+\left(17a-1\right)=0\)

để pt có nghiệm thì  \(\Delta`=\left(2a-1\right)^2-4a\left(17a-1\right)\ge0\)

\(\Delta`=\left(1-8a\right)\left(8a+1\right)\ge0\)

\(1-8a\ge0\Leftrightarrow a\le\frac{1}{8}\) " max

\(8a+1\ge0\Leftrightarrow a\ge-\frac{1}{8}\) Min 

\(\frac{1}{8}\ge a\ge-\frac{1}{8}\)

tìm hộ lỗi sai :))  , chia sẻ luôn cách tìm min max pt dạng như trên

công thức tổng quát nè

\(M=\frac{ax^2+bx+C}{ex^2+fx+g}\)

\(ex^2M+fxM+gM=ax^2+bx+c\)

\(x^2\left(e-a\right)+x\left(fm-b\right)+\left(gm-c\right)=0\)

\(\Delta=\left(fm-b\right)^2-4\left(gm-c\right)\left(e-a\right)\ge0\)

pt bậc 2 ẩn M , tính denta ra nghiệm rồi phân thích thành nhân tử là ok