Question

[Thư Nguyễn Anh]

Cho tam giác ABC, tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB.

a) Chứng minh rằng DE = DB

b) Tam giác ABC có điều kiện gì thì tam giác ADB = tam giác ADC?

c) Tam giác ABC có điều kiện gì thì DE vuông góc với AC?

Giúp tớ gấp với các bn ơi!!!

Answer 1

[Trần Thanh Phương]

a) Xét tam giác ABD và tam giác AED có :

AB = AE ( gt )

góc BAD = góc EAD ( gt )

AD chung

=> tam giác ABD = tam giác AED ( c-g-c )

=> BD = DE ( 2 c.t.ứ )

=> đpcm

b) Để tam giác ADB = tam giác ADC thì AB = AC

=> tam giác ABC cân tại A

c) Để DE vuông góc với AC thì góc AED = 90⁰

Mặt khác ta có : góc ABD = góc AED ( vì tam giác ABD = tam giác AED ) = 90⁰

=> AB vuông góc với BC

=> tam giác ABC vuông tại B

Answer 2

[Lượng Ledu]

Bạn tự vẽ hình và GT;KL nhé!

Xét tam giác ABD và tam giác ADE có:

AB=AE(gt)

\(\widehat{BAD}=\widehat{DAE}\)(AD là tia phân giác góc BAC)

AD chung

Suy ra tam giác ABD= tam giác AED(c.g.c)

suy ra DB=DE(2 cạnh tương ứng)

b) Tam giác ABC cân tại A(vì khi đó E trùng C nên từ  tam giác ABD= tam giác AED ta có tam giác ADB = tam giác ADC)

c) Để DE vuông góc AC thì góc AED=90 độ mà tam giác ABD= tam giác AED nên góc ABD= góc AED=90 độ hay tam giác ABC vuông tại B

Chúc bạn học tốt!