3) cho a,b,c thuộc Z
thỏa a+b=c+d
a.b+1=c.d
chứng tỏ c=d
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
N
2
ND
0
PC
0
11 tháng 4 2017
a) Giải:
Ta có:
\(ab-ac+bc-c^2=-1\)
\(\Rightarrow a\left(b-c\right)+c\left(b-c\right)=-1\)
\(\Rightarrow\left(b-c\right)\left(a+c\right)=-1\)
Suy ra trong hai thừa số \(\left(b-c\right);\left(a+c\right)\) có một thừa số bằng \(1\)
Thừa số kia bằng \(-1\), nghĩa là chúng đối nhau
\(\Rightarrow b-c=-\left(a+c\right)\) Hay \(b-c=-a-c\)
Suy ra \(b=-a\) tức \(a\) và \(b\) là hai số đối nhau
Vậy \(a\) và \(b\) là hai số đối nhau (Đpcm)
b) Giải:
Ta có:
Từ \(a+b=c+d\Rightarrow d=a+b-c\)
Vì \(ab\) là số liền sau của \(cd\) nên \(ab-cd=1\)
\(\Rightarrow ab-c\left(a+b-c\right)=1\)
\(\Rightarrow ab-ac-bc+c^2=1\)
\(\Rightarrow a\left(b-c\right)-c\left(b-c\right)=1\)
\(\Rightarrow\left(b-c\right)\left(a-c\right)=1\)
Suy ra \(a-c=b-c\) (vì cùng bằng \(1\) hoặc \(-1\))
Hay \(a=b\) (Đpcm)
HT
0
21 tháng 5 2015
Cậu search mạng chứ gì
Bài 1. Gọi 3 số nguyên liên tiếp là a-1; a; a+1 (a thuộc Z)
Theo bài ra: a - 1 + a + a + 1 là số lẻ hay 3a là số lẻ
=> a - 1 và a + 1 là số chẵn. Trong hai số chẵn liên tiếp, tồn tại một số chia hết cho 4, số còn lại chia hết cho 2. Do đó (a - 1)(a + 1) chia hết cho 8.
Trong ba số nguyên liên tiếp, luôn tồn tại một số chia hết cho 3. Vì vậy tích (a-1)a(a+1) chia hết cho 3.
Mà (a - 1)(a + 1) chia hết cho 8 nên tích (a - 1)a(a + 1) chia hết cho 24.
Vậy đccm.
Bài 2. Ta có: ab + cd + ad + bc = (ab + ad) + (bc + cd) = a(b + d) + c(b + d) = (a + c)(b + d).
Do đó ab + cd + ad + bc chia hết cho a + c với a khác -c.
Bài 3.a) x có 100 số hạng, chia thành 25 nhóm, mỗi nhóm 4 số, ta có:
x = (1 - 3 + 3^2 - 3^3) + (3^4 - 3^5 + 3^6 - 3^7) + ... + (3^96 - 3^97 + 3^98 - 3^99)
= (1 - 3 + 3^2 - 3^3) + (3^4)(1 - 3 + 3^2 - 3^3) + ... + 3^96(1 - 3 + 3^2 - 3^3)
= (1 - 3 + 3^2 - 3^3)(1 + 3^4 + ... + 3^96)
= -20(1 + 3^4 + ... + 3^96) chia hết cho 20.
Vậy x chia hết cho 20 (đccm)
b, Ta có: x = 1 - 3 + 3^2 - 3^3 + ... + 3^98 - 3^99
=> 3x = 3 - 3^2 + 3^3 - 3^4 + ... + 3^99 - 3^100
=> 3x + x = 1 - 3^100
=> 4x = (1 - 3^100)
=> x = (1 - 3^100)/4
c, Vì x = (1 - 3^100)/4 mà x = 1 - 3 + 3^2 - 3^3 + ... + 3^98 - 3^99 là số nguyên
nên (1 - 3^100)/ 4 là số nguyên => 1 - 3^100 chia hết cho 4
=> 1 đồng dư với 3^100 theo môđun 4 hay 3^100 chia 4 dư 1(đccm)
Bài 4. Ta có: a^2 , b^2 và c^2 là các số chính phương nên a^2, b^2 và c^2 chia 3 dư 0 hoặc 1.
Nếu trong 3 số a^2, b^2 và c^2 không có số nào chia hết cho 3 thì mỗi số đó đều chia 3 dư 1.
Do đó tổng a^2 + b^2 + c^2 phải chia hết cho 3. Điều này trái với đầu bài vì a^2 + b^2 + c^2 = 2051, là số chia 3 dư 2.
Điều này có nghĩa: trong ba số a^2, b^2, c^2 có một số chia hết cho 3. Mà 3 là số nguyên tố nên trog ba số a, b, c có một số chia hết cho 3 => abc chia hết cho 3
MT
21 tháng 5 2015
Bài 1. Gọi 3 số nguyên liên tiếp là a-1; a; a+1 (a thuộc Z)
Theo bài ra: a - 1 + a + a + 1 là số lẻ hay 3a là số lẻ
=> a - 1 và a + 1 là số chẵn. Trong hai số chẵn liên tiếp, tồn tại một số chia hết cho 4, số còn lại chia hết cho 2. Do đó (a - 1)(a + 1) chia hết cho 8.
Trong ba số nguyên liên tiếp, luôn tồn tại một số chia hết cho 3. Vì vậy tích (a-1)a(a+1) chia hết cho 3.
Mà (a - 1)(a + 1) chia hết cho 8 nên tích (a - 1)a(a + 1) chia hết cho 24.
Vậy đccm.
Bài 2. Ta có: ab + cd + ad + bc = (ab + ad) + (bc + cd) = a(b + d) + c(b + d) = (a + c)(b + d).
Do đó ab + cd + ad + bc chia hết cho a + c với a khác -c.
Bài 3.a) x có 100 số hạng, chia thành 25 nhóm, mỗi nhóm 4 số, ta có:
x = (1 - 3 + 3^2 - 3^3) + (3^4 - 3^5 + 3^6 - 3^7) + ... + (3^96 - 3^97 + 3^98 - 3^99)
= (1 - 3 + 3^2 - 3^3) + (3^4)(1 - 3 + 3^2 - 3^3) + ... + 3^96(1 - 3 + 3^2 - 3^3)
= (1 - 3 + 3^2 - 3^3)(1 + 3^4 + ... + 3^96)
= -20(1 + 3^4 + ... + 3^96) chia hết cho 20.
Vậy x chia hết cho 20 (đccm)
b, Ta có: x = 1 - 3 + 3^2 - 3^3 + ... + 3^98 - 3^99
=> 3x = 3 - 3^2 + 3^3 - 3^4 + ... + 3^99 - 3^100
=> 3x + x = 1 - 3^100
=> 4x = (1 - 3^100)
=> x = (1 - 3^100)/4
c, Vì x = (1 - 3^100)/4 mà x = 1 - 3 + 3^2 - 3^3 + ... + 3^98 - 3^99 là số nguyên
nên (1 - 3^100)/ 4 là số nguyên => 1 - 3^100 chia hết cho 4
=> 1 đồng dư với 3^100 theo môđun 4 hay 3^100 chia 4 dư 1(đccm)
Bài 4. Ta có: a^2 , b^2 và c^2 là các số chính phương nên a^2, b^2 và c^2 chia 3 dư 0 hoặc 1.
Nếu trong 3 số a^2, b^2 và c^2 không có số nào chia hết cho 3 thì mỗi số đó đều chia 3 dư 1.
Do đó tổng a^2 + b^2 + c^2 phải chia hết cho 3. Điều này trái với đầu bài vì a^2 + b^2 + c^2 = 2051, là số chia 3 dư 2.
Điều này có nghĩa: trong ba số a^2, b^2, c^2 có một số chia hết cho 3. Mà 3 là số nguyên tố nên trog ba số a, b, c có một số chia hết cho 3 => abc chia hết cho 3
\(a+b=c+d\Rightarrow a=c+d-b\)
\(\text{Ta có:}ab+1=cd\)
\(\Leftrightarrow\left(c+d-b\right)b+1=cd\)
\(\Leftrightarrow bc+bd-b^2-cd=-1\)
\(\Leftrightarrow c\left(b-d\right)-b\left(b-d\right)=-1\)
\(\Leftrightarrow\left(b-d\right)\left(c-b\right)=-1\)
\(\text{Vì }b,c,d\in Z\)
\(TH1:\left\{{}\begin{matrix}b-d=1\\c-b=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}d=b-1\\c=b-1\end{matrix}\right.\Rightarrow c=d\)
\(TH2:\left\{{}\begin{matrix}b-d=-1\\c-b=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}d=b+1\\c=b+1\end{matrix}\right.\Rightarrow d=c\)
\(\text{Vậy }d=c\)
a+b=c+d⇒a=c+d−ba+b=c+d⇒a=c+d−b
Ta có:ab+1=cdTa có:ab+1=cd
⇔(c+d−b)b+1=cd⇔(c+d−b)b+1=cd
⇔bc+bd−b2−cd=−1⇔bc+bd−b2−cd=−1
⇔c(b−d)−b(b−d)=−1⇔c(b−d)−b(b−d)=−1
⇔(b−d)(c−b)=−1⇔(b−d)(c−b)=−1
Vì b,c,d∈ZVì b,c,d∈Z
TH1:{b−d=1c−b=−1⇒{d=b−1c=b−1⇒c=dTH1:{b−d=1c−b=−1⇒{d=b−1c=b−1⇒c=d
TH2:{b−d=−1c−b=1⇒{d=b+1c=b+1⇒d=cTH2:{b−d=−1c−b=1⇒{d=b+1c=b+1⇒d=c
Vậy d=c