Question

[Phạm Thị Phương Thanh]

tìm giá trị của x để các phân thức sau bằng 0

a)      \(\frac{x^4+x^3+x+1}{x^4-x^3+2x^2-x+1}\)                                                   b)          \(\frac{x^4-5x^2+4}{x^4-10x^2+9}\)

Answer 1

[Siêu Phẩm Hacker]

b ) 

\(\frac{x^4-5x^2+4}{x^4-10x^2+9}=0\) ( * ) 

Đkxđ : \(x^4-10x^2+9\ne0\)

Đặt \(a=x^2\left(a\ge0\right)\)

^{Ta được phương trình mới : \(a^2-10a+9\ne0\)}

  ^{\(\Delta\ne\left(-10\right)^2-4.1.9\ne64\)}

^{\(\sqrt{\Delta}\ne\sqrt{64}\ne8\)}

^{\(a_1\ne\frac{10+8}{2.1}\ne9\left(nhan\right)\)}

^{\(a_2\ne\frac{10-8}{2.1}\ne1\left(nhan\right)\)}

Vs \(a_1\ne9\Rightarrow x_1^2\ne9\Rightarrow x_1\ne\pm3\)

Vs \(a_2\ne1\Rightarrow x^2_2\ne1\Rightarrow x_2\ne\pm1\)

=>  Đkxđ : \(\hept{\begin{cases}x\ne\pm3\\x\ne\pm1\end{cases}}\)

( * ) => \(x^4-5x^2+4=0\)

Đặt : \(t=x^2\left(t\ge0\right)\)

Ta được phương trình mới : \(t^2-5t+4=0\)

                         \(\Delta=\left(-5\right)^2-4.1.4=9\)

                      \(\sqrt{\Delta}=\sqrt{9}=3\)

\(t_1=\frac{5+3}{2.1}=4\left(nhan\right)\)

\(t_2=\frac{5-3}{2.1}=1\left(nhan\right)\)

Vs \(t_1=4\Rightarrow x_1^2=4\Rightarrow x_1=\pm2\)

Vs \(t_2=1\Rightarrow x_2^2=1\Rightarrow x_2=\pm1\)

Vậy khi \(x=\left\{-1;1;-2;2\right\}\) thì phân thức \(\frac{x^4-5x^2+4}{x^4-10x^2+9}=0\)

Answer 2

[Siêu Phẩm Hacker]

chỗ này mình bị nhầm nè 

Vs \(t_1=4\Rightarrow x_1^2=4\Rightarrow x_1=\pm2\left(nhan\right)\)

Vs \(t_2=1\Rightarrow x_2^2=1\Rightarrow x_2=\pm1\left(loai\right)\)

Vậy khi \(x=\left\{-2;2\right\}\) thì phân thức \(\frac{x^4-5x^2+4}{x^4-10x^2+9}=0\)

Học tốt