Cho biểu thức B = $\left(\frac{1}{\sqrt{x-1}} \frac{1}{x-\sqrt{x}}\right):\frac{\sqrt{x 1}}{x-2\sqrt{x 1}}$với x

J

Jentoru

30 tháng 12 2018 - olm

Cho biểu thức B = $\left(\frac{1}{\sqrt{x-1}}+\frac{1}{x-\sqrt{x}}\right):\frac{\sqrt{x+1}}{x-2\sqrt{x+1}}$với x > 0;x $\ne$1a) Rút gọn Bb) So sánh B với 1c) Tìm tất cả các giá trị của x sao cho x>$\frac{1}{16}$ và B nhận giá trị nguyênGiúp mk với mik cảm ơn...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

TN

Trần ngô hạ uyên

30 tháng 8 2019 - olm

Rút gọn các biểu thức sau:

$B=\frac{\sqrt{1+\sqrt{1-x^2}}[\left(1+x\right)\sqrt{1+x}-\left(1-x\right)\sqrt{1-x}]}{x\left(2+\sqrt{1-x^2}\right)}$

$N=\left(\frac{\sqrt{1+x}}{\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}}\frac{1-x}{\sqrt{1-x^2}-1+x}\right).\left(\sqrt{\frac{1}{x^2}-1}-\frac{1-x}{x}\right).\frac{x}{1-x+\sqrt{1-x^2}}$với -1<x<0

#Toán lớp 9

0

PM

Phạm Minh Thành

16 tháng 7 2018 - olm

các bạn giải chi tiết giúp mk nhé. Cảm ơn 1. a> Rút gọn biểu thức sau : A= $5\left(\frac{1}{\sqrt{2-\sqrt{3}}}+\sqrt{3-\sqrt{5}}-\frac{\sqrt{10}}{2}\right)^2$+ $\left(\frac{1}{\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\sqrt{3-\sqrt{5}}-\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^2$b) Cho biểu thức B= $\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x+1}}-\frac{8\sqrt{x}}{x-1}\right):\left(\frac{\sqrt{x}-x-3}{x-1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right)$Rút gọn biểu thức B và chứng minh B nhỏ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

W

WonMaengGun

20 tháng 10 2023

Cho biểu thức: $P=\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right):\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}\right)$ Với x>0;x#1;x#4

a,Rút gọn P

b,Với giá trị nào của x thì P=$\frac{1}{4}$

c,Tính giá trị của P tại x=$4+2\sqrt{3}$

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

20 tháng 10 2023

a: $P=\dfrac{\sqrt{x}-\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}:\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}$

$=\dfrac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{x-1-x+4}$

$=\dfrac{1}{\sqrt{x}}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-2}{3}=\dfrac{\sqrt{x}-2}{3\sqrt{x}}$

b: P=1/4

=>$\dfrac{\sqrt{x}-2}{3\sqrt{x}}=\dfrac{1}{4}$

=>$4\left(\sqrt{x}-2\right)=3\sqrt{x}$

=>$4\sqrt{x}-8-3\sqrt{x}=0$

=>$\sqrt{x}=8$

=>x=64

c: Khi $x=4+2\sqrt{3}$ thì $P=\dfrac{\sqrt{4+2\sqrt{3}}-2}{3\cdot\sqrt{4+2\sqrt{3}}}$

$=\dfrac{\sqrt{3}+1-2}{3\left(\sqrt{3}+1\right)}=\dfrac{\sqrt{3}-1}{3\sqrt{3}+3}=\dfrac{2-\sqrt{3}}{3}$

Đúng(1)

A

Alibaba

13 tháng 1 2016 - olm

Bài 1. (2,0 điểm)a) Cho biểu thức: $A = \left( {\frac{{2\sqrt x + 1}}{{x + 2\sqrt x + 1}} + \frac{{1 - 2\sqrt x }}{{x - 1}}} \right).\left( {1 + \frac{1}{{\sqrt x }}} \right)$ với x>0;x≠1. Rút gọn biểu thức A và tìm các giá trị nguyên của x để A là số nguyên.b) Cho biểu thức:\(M = \left( {\sqrt x + \sqrt {x + 1} + \sqrt {x + 2} } \right)\left( {\sqrt x + \sqrt {x + 1} - \sqrt {x + 2} } \right)\left( {\sqrt x - \sqrt {x + 1} + \sqrt {x + 2} } \right)\left(...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

NT

Nguyễn Thành Long

21 tháng 10 2020

1. Rút gọn biểu thức: A= $\left(\sqrt{7-4\sqrt{3}}-\frac{\sqrt{15}-3}{\sqrt{3}}\right).\left(2+\sqrt{5}\right)$ 2. Cho biểu thức: M= $\left(\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\frac{\sqrt{x}-1}{2}$( với x $\ge$0, x$\ne$1) a, Rút gọn biểu thức M b, Tìm x để M=2 3. a, Rút gọn biểu thức: $\frac{4}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}-\sqrt{20}-\sqrt{27}$ b, Với a > 1, cho biểu thức P=...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

TT

Trần Thị Hảo

17 tháng 8 2019

Bài 1: Cho biểu thức : P = $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\frac{-x+x\sqrt{x}+6}{x+\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}$ a) Rút gọn P b) Cho biểu thức $Q=\frac{\left(x+27\right)P}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}$, với x ≥ 0, x ≠ 1, x ≠ 4 Bài 2: Cho biểu thức $A=\frac{\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}}:\frac{-1}{-x^2+\sqrt{x}}$; $B=x^4-5x^2-8x+2025$. Vs x > 0, x ≠ 1 a) Rút gọn A b) Tìm giá trị của x để biểu thức T = B - 2A2 đạt...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

3

A

💋Amanda💋

17 tháng 8 2019

https://i.imgur.com/17SmMAw.jpg

Đúng(0)

A

💋Amanda💋

17 tháng 8 2019

Hỏi đáp Toán

Đúng(0)

LN

Linh Nguyen

16 tháng 10 2020

rút gọn biểu thức a) $5\sqrt{\frac{1}{5}}+\frac{1}{3}\sqrt{45}+\sqrt{\left(2-\sqrt{5}\right)^2}$ b) $\frac{5+\sqrt{5}}{5-\sqrt{5}}+\frac{5-\sqrt{5}}{5+\sqrt{5}}$ cho biểu thức A= $\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right).\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}\right)$ với x>0; x khác 0 a) rút gọn biểu thức A b) tính giá trị của x khi A > $\frac{1}{6}$...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

16 tháng 10 2020

1: Rút gọn biểu thức

a) Ta có: $5\sqrt{\frac{1}{5}}+\frac{1}{3}\sqrt{45}+\sqrt{\left(2-\sqrt{5}\right)^2}$

$=5\cdot\frac{1}{\sqrt{5}}+\frac{1}{3}\cdot3\sqrt{5}+\left|2-\sqrt{5}\right|$

$=\sqrt{5}+\sqrt{5}+\sqrt{5}-2$(Vì $2< \sqrt{5}$)

$=3\sqrt{5}-2$

b) Ta có: $\frac{5+\sqrt{5}}{5-\sqrt{5}}+\frac{5-\sqrt{5}}{5+\sqrt{5}}$

$=\frac{\left(5+\sqrt{5}\right)^2}{\left(5-\sqrt{5}\right)\left(5+\sqrt{5}\right)}+\frac{\left(5-\sqrt{5}\right)^2}{\left(5+\sqrt{5}\right)\left(5-\sqrt{5}\right)}$

$=\frac{30+10\sqrt{5}+30-10\sqrt{5}}{25-5}$

$=\frac{60}{20}=3$

2:

Sửa đề: $A=\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right):\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}\right)$

a) Ta có: $A=\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right):\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}\right)$

$=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right):\left(\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right)$

$=\frac{\sqrt{x}-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}:\frac{x-1-\left(x-4\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}$

$=\frac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}:\frac{3}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}$

$=\frac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{3}$

$=\frac{\sqrt{x}-2}{3\sqrt{x}}$

b) ĐKXĐ: $\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x\notin\left\{1;4;\frac{14\pm6\sqrt{5}}{4}\right\}\end{matrix}\right.$

Để $A>\frac{1}{6}$ thì $A-\frac{1}{6}>0$

$\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-2}{3\sqrt{x}}-\frac{1}{6}>0$

$\Leftrightarrow\frac{2\sqrt{x}-4}{6\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}}{6\sqrt{x}}>0$

$\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-4}{6\sqrt{x}}>0$

mà $6\sqrt{x}>0\forall x$ thỏa mãn ĐKXĐ

nên $\sqrt{x}-4>0$

$\Leftrightarrow\sqrt{x}>4$

hay x>16

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: x>16

Vậy: Để $A>\frac{1}{6}$thì x>16

Đúng(0)

PC

Park Chanyeol

13 tháng 7 2016 - olm

cho biểu thức: A=$\left(\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\left(\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}\right)$

a) rút gọn A

b) tìm x để A=0

#Toán lớp 9

2

NV

Ngọc Vĩ

13 tháng 7 2016

ĐKXĐ: $x\ge4$

a/ $A=\frac{\sqrt{x}-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}:\left[\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)-\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\right]$

$=\frac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}:\left(\frac{x-4-x+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\right)$

$=\frac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}.\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(-3\right)}$

$=\frac{\sqrt{x}-2}{-3\sqrt{x}}$

b/ A = 0 $\Rightarrow\frac{\sqrt{x}-2}{-3\sqrt{x}}=0\Rightarrow\sqrt{x}-2=0\Rightarrow\sqrt{x}=2\Rightarrow x=4$

Đúng(0)

NV

Ngọc Vĩ

13 tháng 7 2016

Cho mình sửa lại:

Điều kiện: x > 4

nên câu b loại x = 4 nha

Đúng(0)

TT

Thầy Tùng Dương

VIP

14 tháng 5 2021 - olm

Bài I: $\left(2,0\right.$ điếm) Cho hai biểu thức $A=\frac{4 \sqrt{x}}{\sqrt{x}-1} ; B=\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{2}{x-1}$ với $x \geq 0 ; x \neq 1$
1. Tính giá trị biểu thức $A$ khi $x=49$;
2. Chứng minh $B=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}$;
3. Cho $P=A: B$. Tìm giá trị của $x$ để $P(\sqrt{x}+1)=x+4+\sqrt{x-4}$.

#Toán lớp 9

1

NM

Nguyễn Minh Đăng

14 tháng 5 2021

1) Khi x = 49 thì:

$A=\frac{4\sqrt{49}}{\sqrt{49}-1}=\frac{4\cdot7}{7-1}=\frac{28}{6}=\frac{14}{3}$

2) Ta có:

$B=\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{2}{x-1}$

$B=\frac{\sqrt{x}-1+x+\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}$

$B=\frac{x+2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}$

$B=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}$

c) $P=A\div B=\frac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\div\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=\frac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}$

Ta có: $P\left(\sqrt{x}+1\right)=x+4+\sqrt{x-4}$

$\Leftrightarrow\frac{4\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}=x+4+\sqrt{x-4}$

$\Leftrightarrow4\sqrt{x}=x+4+\sqrt{x-4}$

$\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)^2+\sqrt{x-4}=0$

Mà $VT\ge0\left(\forall x\ge0,x\ne1\right)$

$\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(\sqrt{x}-2\right)^2=0\\\sqrt{x-4}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}=2\\x-4=0\end{cases}}\Rightarrow x=4$

Vậy x = 4

Đúng(0)

NH

Nguyễn Huỳnh Bảo Nguyên

26 tháng 6 2019 - olm

Cho biểu thức: (x > 0; x/= 1)

a/ Rút gọn biểu thức A.

b/ Tìm x để A>0.

$A=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{x-\sqrt{x}}\right):\left(\frac{1}{1+\sqrt{x}}+\frac{2}{x-1}\right)$

#Toán lớp 9

1

PT

Phạm Thị Thùy Linh

26 tháng 6 2019

$đkxđ\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>0\\x\ne1\end{cases}}$

$a,A=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{x-\sqrt{x}}\right):\left(\frac{1}{1+\sqrt{x}}+\frac{2}{x-1}\right)$

$=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{x\left(\sqrt{x}-1\right)}\right):\left(\frac{1-\sqrt{x}}{\left(1+\sqrt{x}\right)\left(1-\sqrt{x}\right)}-\frac{2}{1-x}\right)$

$=\left(\frac{x.\sqrt{x}}{x.\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{1}{x\left(\sqrt{x}-1\right)}\right):\left(\frac{1-\sqrt{x}}{1-x}-\frac{2}{1-x}\right)$

$=\frac{x.\sqrt{x}-1}{x\left(\sqrt{x}-1\right)}.\frac{1-x}{-\left(\sqrt{x}+1\right)}$

$=\frac{\left(x.\sqrt{x}-1\right)\left(1-x\right)}{x\left(1-x\right)}=\frac{\sqrt{x^3}-1}{x}$

$b,$$A=\frac{\sqrt{x}^3-1}{x}=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{x}$

Để A > 0 $\Rightarrow\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{x}>0$

Mà $x>0$và $x+\sqrt{x}+1>0$( do x lớn hơn 0 )

$\Rightarrow\sqrt{x}-1>0$

$\Rightarrow\sqrt{x}>1\Leftrightarrow\sqrt{x}>\sqrt{1}\Leftrightarrow x>1$

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP