Cho biểu thức Q= x2 + 6y2 - 2xy - 12x + 2y + 2017
CMR: Biểu thức Q luôn nhận giá trị dương với mọi số thực x,y
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : Q = x2 - 2xy -12x +y2 +12y + 36 + 5y2 -10y + 5 + 1976
= [ x2 -2x(y + 6 ) + ( y + 6 )2 ] + 5 (y2 -2y +1 ) +1976
= ( x- y - 6 )2 + 5 (y-1)2 + 1976
Vì ( x - y - 6)2 \(\ge\)0 với mọi x ; y ;5 .(y-1)2 \(\ge\)0 với mọi x ; y và 1976 > 0
Nên biểu thức Q luôn nhận giá trị dương với mọi x ;y
Q=x2+6y2−2xy−12x+2y+2017
Q=(x2-2xy+y2)-(12x-12y)+36+(5y2-10y+5)+1976
=(x-y)2-12(x-y)+36+5(y2-2y+1)+1976
=[(x-y)2-12(x-y)+36]+5(y-1)2+1976
=(x-y-6)2+5(y-1)2+1976
do (x-y-6)2 ≥ 0 ∀ x,y
(y-1)2 ≥ 0 ∀ y
=> (x-y-6)2+5(y-1)2+1976 ≥ 1976
=> Q≥ 1976
=> MinA=1976 khi
y-1=0
=>y=1
x-y-6=0
=>x-1-6=0
=>x-7=0
=>x=7
Vậy GTNN của Q =1976 khi x=7 và y=1
\(a,P=5x\left(2-x\right)-\left(x+1\right)\left(x+9\right)\)
\(=10x-5x^2-\left(x^2+x+9x+9\right)\)
\(=10x-5x^2-x^2-x-9x-9\)
\(=\left(10x-x-9x\right)+\left(-5x^2-x^2\right)-9\)
\(=-6x^2-9\)
Ta thấy: \(x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-6x^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-6x^2-9\le-9< 0\forall x\)
hay \(P\) luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến \(x\).
\(b,Q=3x^2+x\left(x-4y\right)-2x\left(6-2y\right)+12x+1\)
\(=3x^2+x^2-4xy-12x+4xy+12x+1\)
\(=\left(3x^2+x^2\right)+\left(-4xy+4xy\right)+\left(-12x+12x\right)+1\)
\(=4x^2+1\)
Ta thấy: \(x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow4x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow4x^2+1\ge1>0\forall x\)
hay \(Q\) luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến \(x\) và \(y\).
#\(Toru\)
B=x^2-12x+6^2-8
=(x-6)^2-8
Biểu thức này ko thể luôn dương nha bạn
2. Ta có: P = 2x2 + y2 - 4x - 4y + 10
P = 2(x2 - 2x + 1) + (y2 - 4y + 4) + 4
P = 2(x - 1)2 + (y - 2)2 + 4 \(\ge\)4 \(\forall\)x;y
=> P luôn dương với mọi biến x;y
3 Ta có:
(2n + 1)(n2 - 3n - 1) - 2n3 + 1
= 2n3 - 6n2 - 2n + n2 - 3n - 1 - 2n3 + 1
= -5n2 - 5n = -5n(n + 1) \(⋮\)5 \(\forall\)n \(\in\)Z
Câu 1: Sửa đề là
\(x^2+2x+4^n-2^{n+1}+2=0\)
\(\Rightarrow x^2+2x+2^{2n}-2^{n+1}+1+1=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2+2x+1\right)+\left(2^{2n}-2^{n+1}+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+\left(2^{2n}-2.2^n+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+\left(2^n-1\right)^2=0\)
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)^2\ge0\\\left(2^n-1\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\forall x,n.\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+\left(2^n-1\right)^2\ge0\) \(\forall x,n.\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+\left(2^n-1\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)^2=0\\\left(2^n-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\2^n-1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\2^n=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\2^n=2^0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\n=0\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(x;n\right)\in\left\{-1;0\right\}.\)
Chúc bạn học tốt!
Q=x2 - 2xy + y2 - 12x + 12y + 36 + 5y2 + 10y + 5 + 1976
Q=(x - y)2 - 2.(x - y).6 + 62 + 5(y2 + 2y + 1) + 1976
Q=(x - y - 6)2 +5.(y + 1)2 + 1976 (≥ 1976 > 0 ∀ x,y ∈ R)
Vậy biểu thức Q luôn nhận giá trị dương với mọi số thực x,y