Cho số nguyên tố p lớn hơn 3
CMR: 3p-2p-1 chia hết cho 42p
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BH
1
16 tháng 6 2015
BÀi 4 :VÌ p và 5 là 2 số nguyên tố cùng nhau nên p không chia hết cho 5
Ta có P8n+3P4n-4 = p4n(p4n+3) -4
Vì 1 số không chia hết cho 5 khi nâng lên lũy thừa 4n sẽ có số dư khi chia cho 5 là 1
( cách chứng minh là đồng dư hay tìm chữ số tận cùng )
suy ra : P4n(P4n+3) -4 đồng dư với 1\(\times\)(1+3) -4 = 0 ( mod3) hay A chia hết cho 5
Bài 5
Ta xét :
Nếu p =3 thì dễ thấy 4P+1=9 là hợp số (1)
Nếu p\(\ne\)3 ; vì 2p+1 là số nguyên tố nên p không thể chia 3 dư 1 ( vì nếu p chia 3 duw1 thì 2p+1 chia hết cho 3 và 2p+1 lớn hơn 3 nên sẽ là hợp số trái với đề bài)
suy ra p có dạng 3k+2 ; 4p+1=4(3k+2)+1=12k+9 chia hết cho 3 và 4p+1 lớn hơn 3 nên là 1 hợp số (2)
Từ (1) và (2) suy ra 4p+1 là hợp số
TT
2
2 tháng 11 2016
Đặt A = 3^p -2^p -1
Vì 42p=2.3.7.p mà p là SNT > 7 nên ta cần CM A chia hết cho 2,3,7,p
Dễ thấy A chia hết cho 2 vì 3^p lẻ còn 2^p chẵn
p lẻ nên 2^p=2^(2k+1)=(2^2)^k.2 ≡ 2 (mod 3) ⇒ A ≡ 0-2-1 ≡ 0 (mod 3)
p không chia hết cho 3 nên p=3k+1 hoặc p=3k+2
Nếu p=3k+1: Vì p lẻ nên k chẵn ⇒ p=6m+1 ⇒ 3^p=3^(6m+1)=(3^6)^m.3 ≡ 3 (mod 7) còn 2^p=2^(3k+1) ≡ 2 (mod 7) ⇒ A ≡ 3-2-1 ≡ 0 (mod 7)
Nếu p=3k+2: Vì p lẻ nên k lẻ ⇒ p=6m+5 ⇒ 3^p=3^(6m+5) ≡ 3^5 ≡ 5 (mod 7) còn 2^p=2^(3k+2) ≡ 4 (mod 7) ⇒ A ≡ 5-4-1 ≡ 0 (mod 7)
Tóm lại A chia hết cho 7
Áp dụng định lý Fermat nhỏ ta có:
3^p ≡ 3 (mod p)
2^p ≡ 2 (mod p)
⇒ A ≡ 3-2-1 ≡ 0 (mod p)
=> đpcm
2 tháng 11 2016
CMR là chứng minh rồi . Mà chứng minh rồi thì làm chi nữa cho nó mệt.
NT
1
6 tháng 1 2021
Sửa lại đề bài :
Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Biết 2p + 1 cũng là số nguyên tố.
Chứng minh rằng: p + 1 chia hết cho 6.
Bài Giải
Ta chứng minh p + 1 ⋮2,3
- Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3
=> p + 1 = 2k + 1 => p + 1 = 2k + 1 + 1 = 2k + 2 = 2 ( k + 1)
Mà : k + 1 ∈ N => 2 ( k + 1 ) ⋮2 (1)
- Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3
=> p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2
+ Trường hợp 1 : p = 3k + 1 => p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 = 3 ( k + 1 )
Mà : k + 1 ∈ N ; p > 3 => k ≥ 1 => 3 ( k + 1 ) là hợp số
=> p + 2 là hợp số ( vô lý )
=> p = 3k + 2 => p + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k + 3 = 3 ( k + 1 )
Mà : k + 1 ∈ N => 3 ( k + 1 ) ⋮3 hay p + 1 ⋮3 (2)
Từ (1) và (2) => p + 1 ⋮6 (đpcm)