Tìm a,b là số nguyên biết \(\left(a-1\right)^2\left(a^2+9\right)=4b^2+20b+25\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NQ
6
16 tháng 3 2017
Ta có a2 - 25 < a2 - 10 < a2 - 7. Để (a2 - 7)(a2 - 10)(a2 - 25) < 0 thì ta có 2 trường hợp :
TH1 : 1 thừa số âm và 2 thừa số dương
=> a2 - 25 < 0 < a2 - 10 < a2 - 7\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2-25< 0\\a^2-10>0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2< 25\\a^2>10\end{cases}}}\)=> a2 = 16 => a2 = -4 ; 4
TH2 : 3 thừa số đều âm
=> a2 - 25 < a2 - 10 < a2 - 7 < 0 => a2 - 7 < 0 => a2 < 7 =>\(a^2\in\) {0 ; 1 ; 4} =>\(a\in\){0 ; -1 ; 1 ; -2 ; 2}
Vậy\(a\in\){-4 ; -2 ; -1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 4}
16 tháng 3 2017
Xét \(a^2-25\ge0\) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2-7>0\\a^2-10>0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(a^2-7\right)\left(a^2-10\right)\left(a^2-25\right)\ge0\left(l\right)\)
\(\Rightarrow a^2< 25\)
\(\Rightarrow a^2=\left(0,1,4,9,16\right)\)
Thế \(a^2=0\) \(\Rightarrow\left(a^2-7\right)\left(a^2-10\right)\left(a^2-25\right)=\left(-7\right)\left(-10\right)\left(-25\right)< 0\left(nhan\right)\)
Tương tự ta tìm được các giá trị a2 thỏa đề bài là: 0, 1, 4, 16
\(\Rightarrow a=\left(-4,-2,-1,0,1,2,4\right)\)
5 tháng 12 2017
\(P=\frac{3\left(a+b\right)}{\sqrt{9a\left(4a+5b\right)}+\sqrt{9b\left(4b+5a\right)}}\)
\(\ge\frac{3\left(a+b\right)}{\frac{9a+4a+5b}{2}+\frac{9b+4b+5a}{2}}=\frac{1}{3}\)
LV
5 tháng 12 2017
Ta có :
\(P^1=\frac{a+b}{\sqrt{a\left(4a+5b\right)}+\sqrt{b\left(4b+5a\right)}}.\)
\(\Leftrightarrow P^2=\frac{3\left(a+b\right)}{\sqrt{9a\left(4a+5b\right)}+\sqrt{9b\left(4b+5a\right)}}\)
Mà ta thấy biểu thức \(P^2\ge\frac{3\left(a+b\right)}{\frac{9a+4a+5b}{2}+\frac{9b+4b+5a}{2}}\)
\(=\frac{1}{3}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\frac{1}{3}\)
\(\)
PC
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 2 2020
Thay \(a=b=1\Rightarrow\frac{2}{8.7}\ge\frac{1}{25}\Leftrightarrow\frac{2}{56}\ge\frac{1}{25}\) (sai)
\(pt\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2\left(a^2+9\right)=\left(2b+5\right)^2\)
Vậy \(a^2+9=p^2\left(p\inℕ^∗\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2-p^2=9\Leftrightarrow\left(a-p\right)\left(a+p\right)=9\)
Do p là số nguyên dương nên a+p>a-p xét các ước của 9 là ra