chứng tỏ với x;y;z thuộc N
4x(x+y)(x+y+z)(x+z)+y2z2 là 1 số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 11 2021
a.
Ta có: \(m^2+1\ne0;\forall m\Rightarrow\) hàm số là hàm bậc nhất với mọi m
b.
\(m^2+1\ge1>0\) ; \(\forall m\Rightarrow\) hàm đồng biến với mọi m
6 tháng 9 2017
a﴿ Cả 2 vế không âm nên Bình phương 2 vế ta được:
|x + y|2 ≤ ﴾|x| + |y|﴿2
<=> ﴾x+y﴿﴾x+y﴿ ≤ ﴾|x| + |y|﴿. ﴾|x| + |y|﴿
<=> x2 + 2xy + y2 ≤ x2+ 2.|x||y| + y2
<=> xy ≤ |xy| Điều này luôn đúng với mọi x; y
Vậy bất đẳng thức đã cho đúng. Dấu "= " khi |xy| = xy <=> x; y cùng dấu
6 tháng 9 2017
Với mọi x,y thuộc Q ta luôn có x bé hơn hoặc bằng |y| và -y
=> x+ybes hơn hoặc bằng |x|+|y| và - x-ybes hơn hoặc bằng |x|+|y| hay x+y lớn hơn hoặc bằng -(|x|+|y|)
Do đó -(|x|+|y|) <_ x+y <_ |x|+|y|
Vậy (x+y) lớn hơn hoặc bằng |x|+|y|
TQ
0
5 tháng 7 2018
Đặt \(t=x-1\)
Thế vào:\(t\left(t-1\right)+5=t^2-t+5\)
\(=t^2-2.\frac{1}{2}.t+\left(\frac{1}{2}\right)^2+5-\frac{1}{4}\)
\(=\left(t-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{19}{4}>0\)
5 tháng 7 2018
Ta có :
\(VT=\left(x-1\right)\left(x-2\right)+5=x^2-x-2x+2+5=x^2-3x+7\)
\(VT=\left(x^2-3x+\frac{9}{4}\right)+\frac{19}{4}=\left[x^2-2.x.\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^2\right]+\frac{19}{4}=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{19}{4}\ge\frac{19}{4}>0\)
Vậy \(\left(x-1\right)\left(x-2\right)+5>0\) với mọi x
Chúc bạn học tốt ~
NN
3
NN
1
CM
18 tháng 8 2018
Ta có: x 2 – 6x + 10 = x 2 – 2.x.3 + 9 + 1 = x - 3 2 + 1
Vì x - 3 2 ≥ 0 với mọi x nên x - 3 2 + 1 > 0 mọi x
Vậy x 2 – 6x + 10 > 0 với mọi x.(đpcm)
CM
26 tháng 4 2018
Ta có: 4x – x 2 – 5 = -( x 2 – 4x + 4) – 1 = - x - 2 2 -1
Vì x - 2 2 ≥ 0 với mọi x nên – x - 2 2 ≤ 0 với mọi x.
Suy ra: - x - 2 2 -1 ≤ -1 với mọi x
Vậy 4x – x 2 – 5 < 0 với mọi x.(đpcm)
\(M=4x\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)\left(x+z\right)+y^2z^2=4\left(x^2+xy+xz\right)\left(x^2+xy+xz+yz\right)+y^2z^2\)
Đặt \(x^2+xy+xz=a\) , ta có:
\(M=4a\left(a+yz\right)+y^2z^2=4a^2+4ayz+y^2z^2=\left(2a+yz\right)^2\)
\(M=\left(2x^2+2xy+2xz+yz\right)^2\)là số chính phương với \(x;y;z\in N\)