Cho A và B là 2 Cô dương thoả mãn A^200+ B^200= A^201+ B^201=A^202+ B^202. tính giá trị của P= A^2006+ B^2006.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 12 2020
Ta có \(\left(a^{201}+b^{201}\right)^2=\left(a^{200}+b^{200}\right)\left(a^{202}+b^{202}\right)\Leftrightarrow2a^{201}b^{201}=a^{200}b^{202}+a^{202}b^{200}\Leftrightarrow2ab=a^2+b^2\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2=0\Leftrightarrow a=b\).
Khi đó \(a^{200}=a^{201}\Leftrightarrow a=1\).
Do đó P = 2.
22 tháng 9 2019
ta có: a200 + b200 = a201 + b201 = a202 + b202
-----> a200 + b200 + a202 + b202 = 2.a201 + 2.b201
-----> a200 - 2.a201 + a202 + b200 - 2.b201 + b202 = 0
----> a200.(1-a)2 + b200. (1-b)2 = 0
mà \(a^{200}.\left(1-a\right)^2\ge0;b^{200}.\left(1-b\right)^2\ge0.\)
a và b là các số thực không âm
----> (1-a)2 = 0 ----> a = 1
(1-b)2 = 0 ----> b= 1
----> B =a2019 + b2020 = 1+1 = 2
22 tháng 9 2019
GIẢI
\(a^{200}+b^{200}=a^{201}+b^{201}\)
\(\Rightarrow a^{200}\left(a-1\right)+b^{200}\left(b-1\right)=0\left(1\right)\)
\(a^{201}+b^{201}=a^{202}+b^{202}\)
\(\Rightarrow a^{201}\left(a-1\right)+b^{201}\left(b-1\right)=0\left(2\right)\)
Ta lấy ( 2 ) - ( 1 ) suy ra :
\(\left(a-1\right)\left(a^{201}-a^{200}\right)+\left(b-1\right)\left(b^{201}-b^{200}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^{200}\left(a-1\right)^2+b^{200}\left(b-1\right)^2=0\)
Ta thấy : \(a^{200}\left(a-1\right)^2\ge0;b^{200}\left(b-1\right)^2\ge0\) với mọi a , b
Do đó để tổng của chúng bằng 0 thì :
\(a^{200}\left(a-1\right)^2=b^{200}\left(b-1\right)^2=0\)
\(\Rightarrow a=0\) hoặc \(a=1\) ; \(b=0\) hoặc \(b=1\)
Suy ra \(\left(a,b\right)=\left(1,1\right);\left(0,0\right);\left(1,0\right);\left(0,1\right)\)
\(\Rightarrow B=a^{2019}+b^{2020}\) có thể nhận những giá trị \(0;2;1\)
Chúc bạn học tốt !!!
TD
1
DS
6 tháng 7 2016
Nếu là so sánh thì B>A vì mỗi phân số của B đều lớn hơn 1 và B nhiều số hạng hơn còn A thì kém về 2 mặt.
Chúc em học tốt^^
AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 9 2019
Lời giải:
\(a^{200}+b^{200}=a^{201}+b^{201}\)
\(\Rightarrow a^{200}(a-1)+b^{200}(b-1)=0(1)\)
\(a^{201}+b^{201}=a^{202}+b^{202}\)
\(\Rightarrow a^{201}(a-1)+b^{201}(b-1)=0(2)\)
Lấy $(2)-(1)$ suy ra:
\((a-1)(a^{201}-a^{200})+(b-1)(b^{201}-b^{200})=0\)
\(\Leftrightarrow a^{200}(a-1)^2+b^{200}(b-1)^2=0\)
Ta thấy $a^{200}(a-1)^2\geq 0; b^{200}(b-1)^2\geq 0$ với mọi $a,b$
Do đó để tổng của chúng bằng $0$ thì:
\(a^{200}(a-1)^2=b^{200}(b-1)^2=0\)
$\Rightarrow a=0$ hoặc $a=1$; $b=0$ hoặc $b=1$
Suy ra $(a,b)=(1,1); (0,0); (1,0); (0,1)$
$\Rightarrow B=a^{2019}+b^{2020}$ có thể nhận những giá trị là $0; 2; 1$
13 tháng 4 2016
Trong A có thừa số 2 và 101 => A chia hết cho 202 => A.B chia hết cho 202
WC
6 tháng 7 2016
\(\frac{199}{200}>\frac{199}{200+201+202}\)
\(\frac{200}{201}>\frac{200}{200+201+202}\)
\(\frac{201}{202}>\frac{201}{200+201+202}\)
=>\(A>B\)
6 tháng 7 2016
Do \(\frac{199}{200}\)> \(\frac{199}{200+201+202}\), \(\frac{200}{201}\)>\(\frac{200}{200+201+202}\),\(\frac{201}{202}\)>\(\frac{201}{200+201+202}\)nên A>B
17 tháng 5 2018
a)
Vì \(\frac{2009}{2010}< 1\Rightarrow\frac{2009}{2010}< \frac{2009+1}{2010+1}=\frac{2010}{2011}\)
Cần nhớ:
Nếu: \(\frac{a}{b}< 1\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+n}{b+n}\left(n\inℕ^∗\right)\)
Và tương tự: \(\frac{a}{b}>1\Rightarrow\frac{a}{b}>\frac{a+n}{b+n}\left(n\inℕ^∗\right)\)
b)Ta có:
\(\frac{1}{3^{400}}=\frac{1}{\left(3^4\right)^{100}}=\frac{1}{81^{100}}\)
\(\frac{1}{4^{300}}=\frac{1}{\left(4^3\right)^{100}}=\frac{1}{64^{100}}\)
Vì: \(81^{100}>64^{100}\Leftrightarrow\frac{1}{81^{100}}< \frac{1}{64^{100}}\Leftrightarrow\frac{1}{3^{400}}< \frac{1}{4^{300}}\)
c) Ta có:
\(\frac{200+201}{201+202}=\frac{401}{403}< 1\)
\(\frac{200}{201}+\frac{201}{202}=1-\frac{1}{201}+1-\frac{1}{202}=2-\left(\frac{1}{201}+\frac{1}{202}\right)>1\)
=>\(\frac{200}{201}+\frac{201}{202}>\frac{200+201}{201+202}\)
\(a^{200}+b^{200}=a^{201}+b^{201}=a^{202}+b^{202}\)
\(\Leftrightarrow a,b\in\left\{\left(0;1\right),\left(0;0\right),\left(1;0\right),\left(1;1\right)\right\}\)
\(\Rightarrow P=a^{2006}+b^{2006}\in\left\{1;0;2\right\}\)