Cho △ đều ABC, gọi D là điểm đối xứng của B qua C, gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB, AD của tam giác ABD
a, Chứng minh tứ giác AMCN là hình chữ nhật
b, Kẻ AH vuông góc với BC ( H ∈ BC ), từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt AH tại E. Chứng minh ba điểm E, C, N thẳng hàng và tam giác ADE đều
c, So sánh diện tích tam giác ABD và diện tích tứ giác...
Đọc tiếp
Cho △ đều ABC, gọi D là điểm đối xứng của B qua C, gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB, AD của tam giác ABD
a, Chứng minh tứ giác AMCN là hình chữ nhật
b, Kẻ AH vuông góc với BC ( H ∈ BC ), từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt AH tại E. Chứng minh ba điểm E, C, N thẳng hàng và tam giác ADE đều
c, So sánh diện tích tam giác ABD và diện tích tứ giác ABEC.
a:
Xét ΔABD có
AC là đường trug tuyến
AC=BD/2
Do đó: ΔABD vuông tạiA
Xét ΔBAD có BC/BD=BM/BA
nên MC//AD và MC=AD/2
=>MC//AN và MC=AN
=>AMCN là hình bình hành
mà góc MAN=90 độ
nên AMCN là hình chữ nhật
b: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHEC vuông tại H có
HB=HC
góc HEB=góc HAC
Do đo: ΔHAB=ΔHEC
=>HE=HA
Xét tứ giác ABEC có
H là trung điểm chung của AE và BC
AB=AC
Do đó: ABEC là hình thoi
=>CE//AB
=>CE vuông góc với AD(1)
ΔCAD cân tại C
mà CN là đường trung tuyến
nen CN vuông góc với AD(2)
Từ (1), (2)suy ra E,C,N thẳng hàng
góc ACD=60+60=120 độ
=>góc CAD=30 độ
=>góc HAC=30 độ
=>góc HAN=60 độ
Xét ΔAHD vuông tại H có sin D=AH/AD
=>AH=1/2AD
=>AE=AD
=>ΔAED cân tại A
mà góc EAD=60 độ
nên ΔADE đều