Question

[Phạm Bá Gia Nhất]

cho tam giác ABC vuông tại A, đg cao AH. kẻ HD vuông góc AB và HE vuông góc AC. gọi O là giao điểm AH và DE

a,C/m AH = DE ( đã biết làm

b, gọi P và Q ll là trung điểm của BH và CH. cm DEQP là h.thang vuông

c, cm O là trực tâm

d, cm S ABC = 2S DEQP

Answer 1

[I don't need you]

bn tự kẻ hình nha, phần a bn bk làm r nên mk ko làm nx

b) ta có: OD = OH ( dễ chứng minh ADHE là h.c.n => OD = OH do t/c 2 đường chéo)

=> tg ODH cân tại O => ^HDO = ^DHO(1)

Xét tg DBH vuông tại D

có: BP = PH(gt)

=> DP = PH (t/c đường trung tuyến của tg vuông)

=> tg DPH cân tại P => ^PDH = ^PHD (2)

Từ (1);(2) => ^HDO + ^PDH = ^DHO + ^PHD = ^BHA = 90 độ

=> ^HDO + ^PDH = 90 độ => ^PDE = 90 độ => \(DP\perp DE⋮D\)

cmtt, ta có: \(QE\perp DE⋮E\)

=> DP // QE

Xét tứ giác DEQP

có: DP// QE; ^PDE = 90 độ

=> DEQP là h.thang vuông

c) ( Nối Q với O; gọi giao điểm của QO và AB là K)

ta có: OA = OH; DH // AC ( ADHE là h.c.n)

Xét tg ACH

có: OA = OH; HQ = QC

=> QO là đường trung bình của tg ACH

=> QO // AC

mà DH // AC (cmt) => QO // DH

Lại có: \(DH\perp AB⋮D\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow QO\perp AB⋮K\)

Xét tg ABQ

có: \(QO\perp AB⋮K\left(cmt\right);AH\perp BQ⋮H\left(gt\right)\)

QO cắt AH tại O

=> O là trực tâm của tg ABQ

d) ta có: \(S_{\Delta DPB}=\frac{BP.DP}{2};S_{\Delta DPH}=\frac{PH.DP}{2}\)

mà BP = PH \(\Rightarrow S_{\Delta DPB}=S_{\Delta DPH}\)(1)

cmtt, ta có: \(S_{\Delta EQH}=S_{\Delta EQC}\)(2)

ta có: tg ADE = tg HED ( cgv-cgv) ( do ADHE là h.c.n => AD = HE; AE = HD)

\(\Rightarrow S_{\Delta ADE}=S_{\Delta HED}\) (3)

Từ (1);(2);(3) => ...

đến chỗ này bn chỉ cần cộng diện tích các tg lại, dễ chứng minh được đpcm