Bài 6: Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Trên đoạn OB lấy điểm H sao cho HB = 2HO. Đường thẳng vuông góc với AB tại H cắt nửa (O) tại D. Vẽ đường tròn (S) đường kính AO cắt AD tại C.
a. CM: C là trung điểm của AD
b. CM: 4 điểm C,D,H,O cùng thuộc một đường tròn
c. CB cắt DO tại E.CM:BC là tiếp tuyến của (S)
d. Tính diện tích tam giác AEB theo R
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 2 2023
a: Xét tứ giác PAOM có
góc PAO+góc PMO=180 độ
=>PAOM là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
PA,PM là tiếp tuyến
nên PA=PM và OP là phân giác của góc MOA(1)
mà OA=OM
nên OP là trung trực của AM
=>OP vuông góc AM
Xét (O) có
QM,QB là tiếp tuyến
nên QM=QB và OQ là phân giác của góc MOB(2)
mà OM=OB
nên OQ là trung trực của MB
=>OQ vuông góc MB tại K
Từ (1), (2) suy ra góc POQ=1/2*180=90 độ
Xét tứ giác MIOK có
góc MIO=góc MKO=góc IOK=90 độ
=>MIOK là hình chữ nhật
Xét ΔOPQ vuông tại O có OM là đường cao
nên MP*MQ=OM^2=R^2
=>AP*QB=OM^2=R^2 ko đổi
30 tháng 11 2023
c: Gọi giao điểm của BC với Ax là K
BC\(\perp\)AC tại C
=>AC\(\perp\)BK tại K
=>ΔACK vuông tại C
\(\widehat{DKC}+\widehat{DAC}=90^0\)(ΔACK vuông tại C)
\(\widehat{DCK}+\widehat{DCA}=\widehat{KCA}=90^0\)
mà \(\widehat{DCA}=\widehat{DAC}\)(ΔDAC cân tại D)
nên \(\widehat{DKC}=\widehat{DCK}\)
=>DC=DK
mà DC=DA
nên DK=DA
=>D là trung điểm của AK
CH\(\perp\)AB
AK\(\perp\)AB
Do đó: CH//AK
Xét ΔOKD có CI//KD
nên \(\dfrac{CI}{KD}=\dfrac{OI}{OD}\left(1\right)\)
Xét ΔOAD có IH//AD
nên \(\dfrac{IH}{AD}=\dfrac{OI}{OD}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{CI}{KD}=\dfrac{IH}{AD}\)
mà KD=AD
nên CI=IH
=>I là trung điểm của CH
22 tháng 11 2021
d. OF//BD nên \(\widehat{FOD}=\widehat{ODB}\)
Mà \(\widehat{ODB}=\widehat{ODF}\Rightarrow\widehat{FOD}=\widehat{ODF}\)
Do đó FOD cân tại F
\(\Rightarrow OF=FD\)
Áp dụng Talet: \(\dfrac{BD}{FD}=\dfrac{BD}{OF}=\dfrac{DH}{HF}\)
\(\Rightarrow\dfrac{BD}{DF}+\dfrac{DF}{HF}=\dfrac{DH}{HF}+\dfrac{DF}{HF}=\dfrac{DH+DF}{HF}=\dfrac{HF}{HF}=1\left(đpcm\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 1 2024
a.
Do AD là tiếp tuyến tại A \(\Rightarrow\widehat{OAD}=90^0\)
\(\Rightarrow\) 3 điểm O, A, D thuộc đường tròn đường kính OD (1)
BD là tiếp tuyến tại B \(\Rightarrow\widehat{OBD}=90^0\)
\(\Rightarrow\) 3 điểm O, B, D thuộc đường tròn đường kính OD (2)
(1);(2) \(\Rightarrow\) 4 điểm A, D, B, O cùng thuộc đường tròn đường kính OD
b.
Do D là giao điểm 2 tiếp tuyến tại A và B, theo t/c hai tiếp tuyến cắt nhau
\(\Rightarrow DA=DB\)
Mà \(OA=OB=R\)
\(\Rightarrow OD\) là trung trực của AB \(\Rightarrow OD\perp AB\) (3)
BC là đường kính và A thuộc đường tròn nên \(\widehat{BAC}\) là góc nt chắn nửa đường tròn
\(\Rightarrow\widehat{BAC}=90^0\Rightarrow BA\perp CA\) (4)
(3);(4) \(\Rightarrow OD||CA\) (cùng vuông góc AB) hay \(OD||CE\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông BCE với đường cao BA ứng với cạnh huyền:
\(BC^2=CA.CE\Rightarrow\left(2R\right)^2=CA.CE\)
\(\Rightarrow CA.CE=4R^2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 1 2024
Em kiểm tra lại đề bài, đoạn này là sao nhỉ: "Tiếp tuyến tại 4 của (O) "