Cho các số x, y, z, t thỏa mãn xyzt=1. Tính P= \(\dfrac{1}{1+x+xy+xyz}+\dfrac{1}{1+y+yz+yzt}+\dfrac{1}{1+z+zt+ztx}+\dfrac{1}{1+t+tx+txy}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
Y
9 tháng 2 2019
\(P=\dfrac{1}{1+x+xy+xyz}+\dfrac{x}{x+xy+xyz+xyzt}+\)
\(\dfrac{xy}{xy+xyz+xyzt+xyzt\cdot x}+\dfrac{xyz}{xyz+xyzt+xyzt\cdot x+xyzt\cdot xy}\)
\(P=\dfrac{1}{1+x+xy+xyz}+\dfrac{x}{x+xy+xyz+1}+\)
\(\dfrac{xy}{xy+xyz+1+x}+\dfrac{xyz}{xyz+1+x+xy}\) ( do xyzt = 1 )
\(P=\dfrac{1+x+xy+xyz}{1+x+xy+xyz}=1\)
18 tháng 1 2019
\(\dfrac{x}{xyz+xy+x+1}+\dfrac{y}{yzt+yz+y+1}+\dfrac{z}{xzt+zt+z+1}+\dfrac{t}{xyt+tx+t+1}\)
= \(\dfrac{x}{xyz+xy+x+1}+\dfrac{xy}{xyzt+xyz+xy+x}+\dfrac{xyz}{x^2yzt+xyzt+xyz+xy}+\dfrac{xyzt}{x^{2^{ }}y^2zt+x^2yzt+xyzt+xyz}\)
= \(\dfrac{x}{xyz+xy+x+1}+\dfrac{xy}{1+xyz+xy+x}+\dfrac{xyz}{x+1+xyz+xy}+\dfrac{1}{xy+x+1+xyz}\)
= \(\dfrac{x+xy+xyz+1}{x+xy+xyz+1}\)
= 1
14 tháng 1 2019
Thay xyzt = 1 vào P, có:
P= \(\frac{x}{xyz+xy+x+xyzt\ }\) + \(\frac{y}{yzt+yz+y+1}+\frac{z}{xzt+zt+z+xyzt}+\frac{t}{xyt+tx+t+1}\)
\(P=\frac{x}{x.\left(yz+y+1+yzt\right)}+\frac{y}{yzt+yz+y+1}+\frac{z}{z.\left(xt+t+1+xyt\right)}+\frac{t}{xyt+tx+t+1}\)
\(P=\frac{1\ +y}{yz+y+yzt+1}\) \(+\frac{1+t}{xyt+tx+t+1}\)
\(P=\frac{1+y}{yz+y+yzt+xyzt\ }+\frac{1+t}{xyt+tx+t+1}\)
\(P=\frac{1+y}{y.z.\left(xyt+tx+t+1\right)}+\frac{yz+tyz}{yz.\left(xyt+tx+t+1\right)}\)
\(P=\frac{1+y+yz+tyz}{yz.\left(xyt+tx+t+1\right)}=\frac{1+y+yz+tyz}{xyzt.\left(1+y+yz+tyz\right)}=\frac{1}{xyzt}=1\)
KL: P = 1 tại xyzt=1
YN
4 tháng 2 2022
Answer:
\(P=\frac{1}{1+x+xy+xyz}+\frac{1}{1+y+yz+yzt}+\frac{1}{1+z+zt+ztx}+\frac{1}{1+t+tx+txy}\)
\(=\frac{1}{1+x+xy+xyz}+\frac{x}{x+xy+xyz+xyzt}+\frac{xy}{xy+xyz+xyzt+xyzt.x}+\frac{xyz}{xyz+xyzt+xyzt.x+xyzt.xy}\)
\(=\frac{1}{1+x+xy+xyz}+\frac{x}{x+xy+xyz+1}+\frac{xy}{xy+xyz+1+x}+\frac{xyz}{xyz+1+x+xy}\)
\(=\frac{1+x+xy+xyz}{1+x+xy+xyz}\)
\(=1\)
28 tháng 12 2017
Từ \(xyzt=1\) ta có: \(\dfrac{1}{x^3\left(yz+zt+ty\right)}=\dfrac{xyzt}{x^3\left(yz+zt+ty\right)}=\dfrac{yzt}{x^2\left(yz+zt+ty\right)}\)
Đánh giá tương tự ta có:
\(pt\Leftrightarrow\dfrac{yzt}{x^2\left(yz+zt+ty\right)}+\dfrac{xzt}{y^2\left(xz+zt+tx\right)}+\dfrac{xyt}{z^2\left(xy+yt+tx\right)}+\dfrac{xyz}{t^2\left(xy+yz+zx\right)}\ge3\left(yzt+xzt+xyt+xyz\right)=3yzt+3xzt+3xyt+3xyz\)
Ta sẽ chứng minh:
\(\dfrac{yzt}{x^2\left(yz+zt+ty\right)}\ge3yzt\). Cộng theo vế rồi suy ra đpcm
T gần đi học r,có gì tối về giải full cho
21 tháng 5 2018
đặt x/y=a hay xy/z=a hay j đó là ra nói chung là 4 biế
n lười nháp
N
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 1 2021
\(P\ge\dfrac{\sqrt{3\sqrt[3]{x^3y^3}}}{xy}+\dfrac{\sqrt{3\sqrt[3]{y^3z^3}}}{yz}+\dfrac{\sqrt{3\sqrt[3]{z^3x^3}}}{zx}\)
\(P\ge\sqrt{3}\left(\dfrac{1}{\sqrt{xy}}+\dfrac{1}{\sqrt{yz}}+\dfrac{1}{\sqrt{zx}}\right)\ge\sqrt{3}.3\sqrt[3]{\dfrac{1}{\sqrt{xy.yz.zx}}}=3\sqrt{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)
T
16 tháng 1 2021
Ta có bất đẳng thức sau \(x^3+y^3\ge xy\left(x+y\right)\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x-y\right)^2\ge0.\)
Do đó:
\(P=\sum\dfrac{\sqrt{1+x^3+y^3}}{xy}\ge\sum\dfrac{\sqrt{xyz+xy\left(x+y\right)}}{xy}\)
\(=\sqrt{x+y+z}\left(\dfrac{1}{\sqrt{xy}}+\dfrac{1}{\sqrt{yz}}+\dfrac{1}{\sqrt{zx}}\right)\ge\sqrt{3\sqrt[3]{xyz}}\cdot3\sqrt[3]{\dfrac{1}{\sqrt{xy}}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{yz}}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{zx}}}=3\sqrt{3}\)
Đẳng thức xảy ra khi $x=y=z=1.$
