Cho số có 2 chữ số \(\overline{ab}\). Tìm GTLN, GTNN của biểu thức: \(P=\frac{\overline{ab}}{a+b}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
M
3
10 tháng 9 2020
\(T=\frac{ab}{a+b}\) ( ĐK : \(a;b\in N;0< a,b< 10\)
\(=\frac{10a+b}{a+b}\)
\(=1+\frac{9a}{a+b}\)
\(=1+\frac{9}{\frac{a+b}{a}}\)
\(=1+\frac{9}{1+\frac{b}{a}}\)
Để T đạt GTNN thì \(\frac{9}{1+\frac{b}{a}}\) đạt GTNN
\(\Rightarrow1+\frac{b}{a}\) đạt GTLN
\(\Rightarrow\) \(\frac{b}{a}\) đạt GTLN
\(\Rightarrow\) b lớn nhất ; a nhỏ nhất
\(\Rightarrow a=1;b=9\)
T=\(\frac{19}{1+9}=\frac{19}{10}=1,9\)
Vậy GTNN T = 1,9 khi và chỉ khi a = 1 ; b = 9
LK
1
19 tháng 2 2019
Ta có:\(A=\frac{\overline{ab}}{a+b}=\frac{10a+b}{a+b}=\frac{a+b+9a}{a+b}=1+\frac{9a}{a+b}=1+\frac{9}{\frac{a+b}{a}}=1+\frac{9}{1+\frac{b}{a}}\)
Để A có giá trị nhỏ nhất suy ra \(\frac{9}{1+\frac{b}{a}}\) có giá trị nhỏ nhất
\(\Rightarrow1+\frac{b}{a}\) có giá trị lớn nhất
\(\Rightarrow\frac{b}{a}\) có giá trị lớn nhất
Mà b;a là các chữ số nên b=9,a=1
TA
0
8 tháng 2 2021
Bài 5:
Vì số cần tìm nhỏ nhất nên ta lần lượt thử chọn với các giá trị số nhỏ nhất.
- Giả sử số tự nhiên có dạng 11111a
=> 111110 + a chia hết cho 1987. Vì 111110 chia 1987 dư 1825
=> a chia 1987 dư 162 ( vô lí - 162 > a).
- Giả sử số tự nhiên có dạng 11111ab
=> 1111100 + ab chia hết cho 1987. Vì 1111100 chia 1987 dư 367=> ab chia 1987 dư 1620 ( vô lí - 1620 > ab)
- Giả sử số tự nhiên có dạng 11111abc
=> 11111000 + abc chia hết cho 1987. Vì 11111000 chia 1987 dư 1683
=> abc chia 1987 dư 304. Mà abc nhỏ nhất
=> abc = 304
Vậy số tự nhiên là 11111304
Đặt A = \(\frac{ab}{a+b}=\frac{10a+b}{a+b}=1+\frac{9a}{a+b}=1+\frac{9}{\frac{a+b}{a}}=1+\frac{9}{1+\frac{b}{a}}\)
Để A đạt giá trị nhỏ nhất thì \(\frac{9}{1+\frac{b}{a}}\)nhỏ nhất \(\Rightarrow\)\(1+\frac{b}{a}\)lớn nhất \(\Rightarrow\frac{b}{a}\)lớn nhất \(\Rightarrow\)b lớn nhất , a nhỏ nhất
\(\Rightarrow\)b = 9 ; a = 1
Vậy \(A_{min}=\frac{19}{1+9}=1,9\)