Cho tam giác ABC nhọn , đường cao AF , BN , CM cắt nhau tại H . CMR
a) A,M,H,N cùng thuộc 1 đường tròn
b) B , M , H , F cùng thuộc 1 đường tròn
c ) K là trung điểm của AC . Chứng minh KM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MBE
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 12 2021
a: Xét tứ giác BMNC có
\(\widehat{BMC}=\widehat{BNC}=90^0\)
Do đó: BMNC là tứ giác nội tiếp
5 tháng 1 2023
a: Xét tứ giác DHEC có
góc HDC+góc HEC=180 độ
nên DHEC là tứ giác nội tiếp
b: Xét tứ giác ABDE có
góc AEB=góc ADB=90 độ
Do đo; ABDE là tứ giác nội tiếp
29 tháng 1 2021
a) Ta có AD là đường cao của △ABC (gt)
=> AD⊥BC => \(\widehat{CDA} = 90^o\)
Tương tự ta có \(\widehat{CEB}=90^o \)
Tứ giác CEHD có : \(\widehat{CDA} + \widehat{CEB} = 90^o + 90^o = 180^o \) => Tứ giác CEHD là tứ giác nội tiếp => 4 điểm C,H,D,E cùng thuộc 1 đường tròn
b) △AEH và △ADC , có
\(\begin{cases} \widehat{AEH}=\widehat{ADC}=90^o\\ \widehat{CAD} ( góc chung ) \end{cases} \)=> △AEH đồng dạng với △ADC ( g.g)
=> \(\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AH}{AC} \) ( tỉ số đồng dạng ) => AE.AC = AH.AD (1)
Ta có \(\widehat{AFC} = 90^o \) ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
△AFC vuông tại F , có FE là đường cao ( BF ⊥ AC tại E ) => \(AF^2\) = AE.AC ( hệ thức lượng ) (2)
Từ (1) và (2) => \(AF^2= AH.AD\)
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
24 tháng 5 2022
a) Ta có: \(\widehat{AMO}=\widehat{ADO}=\widehat{ANO}=90^o\) nên \(M,N,D\) cùng nhìn \(AO\) dưới một góc vuông suy ra \(M,D,O,N,A\) cùng thuộc một đường tròn.
b) Gọi \(F\) là giao điểm của \(AC\) và đường tròn \(\left(O\right)\).
\(\Delta ANF\sim\Delta ACN\left(g.g\right)\) suy ra \(AN^2=AC.AF\).
Xét tam giác \(AHN\) và tam giác \(AND\):
\(\widehat{HAN}=\widehat{NAD}\) (góc chung)
\(\widehat{ANH}=\widehat{ADN}\) (vì \(AMDON\) nội tiếp, \(\widehat{ANH},\widehat{ADN}\) chắn hai cung \(\stackrel\frown{AM},\stackrel\frown{AN}\) mà \(AM=AN\))
\(\Rightarrow\Delta AHN\sim\Delta AND\left(g.g\right)\)
suy ra \(AN^2=AH.AD\)
suy ra \(AC.AF=AH.AD\)
\(\Rightarrow\Delta AFH\sim\Delta ADC\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{AFH}=\widehat{ADC}=90^o\)
suy ra \(\widehat{HFC}=90^o\) mà \(\widehat{BFC}=90^o\) (do \(F\) thuộc đường tròn \(\left(O\right)\))
suy ra \(B,H,F\) thẳng hàng do đó \(BH\) vuông góc với \(AC\).
Tam giác \(ABC\) có hai đường cao \(AD,BF\) cắt nhau tại \(H\) suy ra \(H\) là trực tâm tam giác \(ABC\).