Bài 1: Cho hình bình hành ABCD có AB= 2BC. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD.
a) Chứng minh tứ giác AECF là hình bình hành.
b) Tứ giác AEFD là hình gì? Tại sao?
c) BD cắt AF và CE lần lượt tại H,K. Chứng minh rằng DH= HK= KB.
d) Gọi O là giao điểm của EF và HK. Chứng minh rằng H đối xứng với K qua O.
Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC), các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC và K là điểm đối xứng của H qua M.
a) Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành.
b) Chứng minh BK \(\perp\)AB
c) Gọi I là đối xứng của H qua BC. Chứng minh IK//BC
d) Tứ giác BIKC là hình gì? Vì sao?
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D và I lần lượt là trung điểm của BC và AC. Gọi E là điểm đối xứng của A qua D và H là chân đường vuông góc kẻ từ C tới tia BI.
a) Tứ giác ABEC là hình gi? Tại sao?
b) Chứng minh CE= 2DI
c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ABEC là hình vuông
d) Chứng minh \(EH\perp AH\)
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có BC= 20 cm, AB= 12cm, AM là đường trung tuyến. Gọi K và I là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB và AC, N là điểm đối xứng của M qua I.
a) Các tứ giác AKMI và AMCN là hình gì? Vì sao?
b) Tính diện tích tứ giác AKMI.
c) Tam giác vuông ABC có thêm điều kiện gì thì AMCN là hình vuông?
Bài 1:
a: Xét tứ giác AECF có
AE//CF
AE=CF
Do đó: AECF là hình bình hành
b: Xét tứ giác AEFD có
AE//FD
AE=FD
AE=AD
Do đó; AEFD là hình thoi
c: Xét ΔDKC có
F là trung điểm của DC
FH//KC
Do đó: H là trung điểm của DK
Xet ΔABH có
E là trung điểm của BA
EK//AH
Do đó: K là trung điểm của BH
=>DH=HK=KB
d: Xét ΔDHF và ΔEKB có
DF=BE
góc FDH=góc EBK
DH=BK
Do đo; ΔDHF=ΔEKB
=>HF=KE
Xét tứ giác EHFK có
EK//FH
EK=FH
Do đó; EHFK là hình bình hành
=>EF cắt HK tại trung điểm của mỗi đường
=>H đối xứng vơi K qua O