Cho đường tròn (O;R) đường kính AB và điểm C bất kỳ thuộc đường tròn ( C khác A và B) . Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn , tiếp tuyến này cắt tia BC ở D . Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại C cắt AD ở E.
1. Chứng minh bốn điểm A;E;C;O cùng thuộc một đường tròn
2. Chứng minh BC.BD=4R\(^2\)và OE//BD
3. Đường thẳng kẻ qua O và vuông góc với BC tại N cắt tia EC ở F . Chứng minh...
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB và điểm C bất kỳ thuộc đường tròn ( C khác A và B) . Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn , tiếp tuyến này cắt tia BC ở D . Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại C cắt AD ở E.
1. Chứng minh bốn điểm A;E;C;O cùng thuộc một đường tròn
2. Chứng minh BC.BD=4R\(^2\)và OE//BD
3. Đường thẳng kẻ qua O và vuông góc với BC tại N cắt tia EC ở F . Chứng minh BF là tiếp tuyến của đường tròn (O;R)
1: Xét tứ giác EAOC có góc EAO+góc ECO=180 độ
nên EAOC là tứ giác nội tiếp
2: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
Xét ΔABD vuông tại A có AC là đường kính
nên BC*BD=BA^2=4*R^2
Xét (O) có
EA,EC là các tiếp tuyến
nên EA=EC
mà OA=OC
nên OE là đường trung trực của AC
=>OE vuông góc với AC
=>OE//BC