Cho 8 số tự nhiên,mỗi số có 3 chữ số.
CMR trong 8 số đó luôn tồn tại 2 số khi viết 2 số này liền nhau ta được 1 số có 6 chữ số chia hết cho 7
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 10 2020
vì một số chia hết cho 7 sẽ có số dư là 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. vậy trong 8 số tự nhiên bất kì sẽ có 2 số có cùng số dư khi chia cho 7
giả sử \(\overline{abc}\)và \(\overline{xyz}\) là hai số có 3 chữ số có cùng số dư khi chia cho 7,không mất tính tổng quát ta giả sử số dư đó là m với m thuộc từ 0 đến 6
khi đó: \(\overline{abc}\)=7k+mabc¯=7k+m và \(\overline{xyz}\)=7q+m
cần chứng minh: \(\overline{abcxyz}\)chia hết cho 7
thật vậy: ta có \(\overline{abcxyz}\)=\(\overline{abc}.100+\overline{xyz}=\left(7k+m\right)=7000k+7q+1001m\)
nhận xét: 7000k, 7q , 1001m đều chia hết cho 7 nên suy ra \(\overline{abcxyz}\)chia hết cho 7
Khi chia 8 STN cho 7 ta đc 8 giá trị dư
Mỗi số nhận đc 1 trong 7 giá trị : 0;1;2;3;4;5;6.Mà có 8 giá trị dư
=> Có 2 số có cùng số dư
=> hiệu hai số đó chia hết cho 7
Gọi số có 6 cs phải chứng minh là abcdeg ( a;b;c;d;e;g là chữ số ;a khác 0)
gia su abc>deg ta co:
abcdeg=1000abc+deg
= 1001abc-abc+deg
= 7.143abc -(abc-deg)
Vi 7.143abc chia hết cho 7 :abc-deg chia hết cho 7(theo chứng minh).
=> abcdeg chia hết cho 7 (dpcm)
Giả sử deg>abc
.........bạn tự làm tiếp nha!
abc va deg cua serry thieu gach dau