Chứng minh rằng không tồn tại x thỏa mãn: \(x^4-x^3+2x^2-x+1=0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
4
16 tháng 7 2016
Ta biến đổi phương trình thành:
\(\left(x^4+2x^2+1\right)-\left(x^3+x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)^2-x\left(x^2+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left(x^2+1-x\right)=0\)
Với mọi \(x\in R\)ta có \(x^2+1>0\)
và \(x^2-x+1=\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)
Cả 2 nhân tử ở vế trái đều dương nên tích không thể bằng 0. Hay không tồn tại x thỏa mãn đề bài.
AF
0
DP
0
11 tháng 8 2021
Ta thấy \(a.a\) \(không\) \(bằng\) \(2\)
⇒ Không số nào có bình phương bằng 2
⇒ Không tồn tại số hửa tỉ x thoả mãn x2=2
⇒ (đpcm)
NN
2
VM
25 tháng 5 2019
Giả sử tồn tại các số x,y nguyên
=>\(x^4\ge0\)
Ta có \(x^4+y^3+4=0\)<=> \(x^4=-y^3-4\)
Mà \(x^4\ge\) ;\(-y^3-4< 0\)(vô lý)
Nên không tồn tại số nguyễn x, y thỏa mãn \(x^4+y^3+4=0\)
26 tháng 5 2019
Bạn ơi, mình hỏi là số nguyên chứ ko phải nguyên dương nên -y3-4 chưa chắc đã bé hơn 0 nhé.
HN
1
24 tháng 7 2020
Không mất tính tổng quát giả sử rằng \(\left|x\right|\ge\left|y\right|\Rightarrow x^2\ge y^2\)
\(\frac{1}{7}=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\le\frac{1}{y^2}+\frac{1}{y^2}=\frac{2}{y^2}\Rightarrow y^2\le14\Rightarrow\left|y\right|\le3\)
Mặt khác áp dụng BĐT Cauchy Schwarz:
\(=\frac{1}{7}=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\ge\frac{4}{x^2+y^2}\Rightarrow x^2+y^2\ge28\Rightarrow x^2\ge14\Rightarrow\left|x\right|\ge3\)
Bạn thay y={1;2;3;-1;-2;-3} vào rùi tìm x nhá cái BĐT kia làm màu cho đẹp thui :3
\(x^4-x^3+2x^2-x+1=0\)
\(\Rightarrow\left(x^4-x^3+x^2\right)+\left(x^2-x+1\right)=0\)
\(\Rightarrow x^2\left(x^2-x+1\right)+\left(x^2-x+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2+1\right)\left(x^2-x+1\right)=0\)
Mà \(\hept{\begin{cases}x^2+1>0\forall x\\x^2-x+1=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\forall x\end{cases}\Rightarrow\left(x^2+1\right)\left(x^2-x+1\right)>0\forall x}\)
Vậy ko tồn tại x thỏa mãn \(x^4-x^3+2x^2-x+1=0\)
\(x^4-x^3+2x^2-x+1=x^4-x^3+x^2+x^2-x+1\)
\(=x^2.\left(x^2-x+1\right)+\left(x^2-x+1\right)\)
\(=\left(x^2+1\right).\left(x^2-x+1\right)\)
vì (x2+1) \(\ge1\)
và \(x^2\ge x\Rightarrow x^2-x+1\ge1\)
=> \(\left(x^2+1\right).\left(x^2-x+1\right)\ge1\Rightarrowđpcm\)