chứng minh\(^{^{27^n-8^n}}\)chia hết cho 19
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 8 2021
\(323=17.19\)
+) \(20^n+16^n-3^n-1=\left(20^n-1\right)+\left(16^n-3^n\right)\)
\(20^n-1=20^n-1^n⋮\left(20-1\right)=19\)
\(16^n-3^n⋮\left(16+3\right)=19\) (vì n chẵn)
\(\Rightarrow20^n+16^n-3^n-1⋮19\)
+) \(20^n+16^n-3^n-1=\left(20^n-3^n\right)+\left(16^n-1\right)\)
\(20^n-3^n⋮\left(20-3\right)=17\)
\(16^n-1=16^n-1^n⋮\left(16+1\right)=17\) (vì n chẵn)
\(\Rightarrow20^n+16^n-3^n-1⋮17\)
Mà \(\left(17,19\right)=1\)
\(\Rightarrow20^n+16^n-3^n-1⋮\left(17.19\right)=323\)
5 tháng 4 2017
1)
a)251-1
=(23)17-1\(⋮\)23-1=7
Vậy 251-1\(⋮\)7
b)270+370
=(22)35+(32)35\(⋮\)22+32=13
Vậy 270+370\(⋮\)13
c)1719+1917
=(BS18-1)19+(BS18+1)17
=BS18-1+BS18+1
=BS18\(⋮\)18
d)3663-1\(⋮\)35\(⋮\)7
Vậy 3663-1\(⋮\)7
3663-1
=3663+1-2
=BS37-2\(⋮̸\)37
Vậy 3663-1\(⋮̸\)37
e)24n-1
=(24)n-1\(⋮\)24-1=15
Vậy 24n-1\(⋮\)15
9 tháng 8 2016
d) \(10^n+72n-1\)\(=100...0-1+72n\)
=\(999...9-9n+81n\)
n chữ số 9
=\(9.\left(111...1-n\right)+81n\)
VÌ 1 số và tổng các chữ số có cùng số dư trong phép chia cho 9 => 111...1 - n chia hết 9
mà 81n chia hết 9 => 10n + 72n -1 chia hết 9
b) \(10^n+18n-1\)
<=> \(100..0+\left(27n-9n\right)-1\)chia hết \(27\)
n
<=> \(\left(100...0-1-9n\right)+27n\)chia hết \(27\)
n
<=> \(\left(99...9-9n\right)+27n\)chia hết \(27\)
n
<=> \(9.\left(11..1-n\right)+27n\)chia hết \(27\)
<=> \(9.9k+27n\)chia hết \(27\)
<=> \(81k+27n\)chia hết \(27\)
MN
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 8 2020
Do n lẻ, đặt \(n=2k+1\) với k tự nhiên
\(A=\left(2k+1\right)^2+12\left(2k+1\right)+27=4k^2+28k+40\)
\(=4k\left(k+7\right)+40\)
Do \(k\) và \(k+7\) luôn khác tính chẵn lẻ \(\Rightarrow k\left(k+7\right)⋮2\)
\(\Rightarrow4k\left(k+7\right)⋮8\Rightarrow A⋮8\) với mọi n lẻ
15 tháng 7 2016
1) \(10^{19}+10^{18}+10^{17}=10^{16}.10^3+10^{16}.10^2+10^{16}.10=10^{16}.\left(1000+100+10\right)=10^{16}.1110\)
vì 1110 : 555 bằng 2
=> ................... chia hết cho 555
15 tháng 7 2016
1) ( 1019+ 1018+1017) chia hết cho 555
= 1017.102+1018.10+1017
= 1017.(102+10+1)
= 1017.111
= 1016.10.111
= 1016.1110 = 1016.555.2
=> ( 1019+ 1018+1017) chia hết cho 555
Áp dụng công thức an - bn ⋮ ( a - b ) ta có :
27n - 8n ⋮ ( 27 - 8 ) = 19 ( đpcm )
cách t ko áp dụng công thức như Phương, cách nào hơn thì làm :)
ta có:
\(27^n-8^n=\left(27-8\right).\left(27^{n-1}+27^{n-2}.8+27^{n-3}.8^2+...+8^{n-1}\right)\)
\(=19.\left(27^{n-1}+27^{n-2}.8+27^{n-3}.8^2+...+8^{n-1}\right)⋮19\)
=> \(27^n-8^n⋮19\left(đpcm\right)\)