Chứng tỏ rằng:
a) Nếu hai số khi chia cho 7 có cùng số dư thì hiệu của chúng chia hết cho 7.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi 2 số đó là a và b và d là số dư khi chia a cho 7 và chia b cho 7
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=7k+d\\b=7n+d\end{matrix}\right.\) \(\left(k,n\in Z\right)\)
\(\Rightarrow a-b=7k+d-7n-d=7\left(k-n\right)⋮7\left(đpcm\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
gọi a và b là hai số có cùng số dư là r khi chia cho 7 (giả sử a > hoặc bằng b)
ta có:a=7m+r,b=7n+r(m,m thuộc N)
khi đó a-b=(7m+r)-(7n-r)=7m-7n chia hết cho 7
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi a và b là 2 số có cùng số dư khi chia cho 7 (giả sử a\(\ge\)b)
Ta có a=7m +r ; b=7n +r (m ; n \(\in\)N)
Khi đó a-b = ( 7m - r ) - ( 7n - r ) = 7m - 7n \(⋮\)7 (điều phải chứng minh)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\text{ Gọi 2 số cùng số dư khi chia cho 7 là a;b(a,b thuộc Z) }\)
\(\text{Gọi a/7=q+k(K là số dư q là thương) }\)
\(\text{Gọi b/7=p+k(p là thương, k là số dư) }\)
\(\text{suy ra a/7-b/7=q -- p }\)
\(\text{(a-b)/7 = q -- p }\)
\(\text{a-b = (q -- p) X7 }\)
\(\text{có (q -- p) X 7chia hết cho 7 suy ra a-b chia hết cho 7 }\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ta có :
a : 7 = q dư c
b : 7 = d dư c
a=(7.q)+c
b=(7.d)+c
a-b =( 7 . q ) + c - ( 7 . d ) + c
a-b=7.q-7.d
a-b=7.(q-d)
=> a-b chia hết cho 7
cũng có thể là b-alàm tương tự
Gọi hai số đó là 7k+a và 7m+a (do 2 số đó có cùng số dư khi chia cho bảy)
7k+a -7m+a =7k-7m=7.(k-m)
là số chia hết cho bảy
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi hai số đó là a và b \(\left(a,b\in N;a\ge b\right)\)
Ta có : \(a=7k+r\left(k\in N\right)\)
\(b=7q+r\left(q\in N\right)\)
( trong đó : \(r\in\left\{0;1;2;...\right\};k\ge q\) )
\(\Rightarrow a-b=\left(7k+r\right)-\left(7q+r\right)\)
\(=7k+r-7q-r=7k-7q+r-r\)
\(=7\left(k-q\right)+0=7\left(k-q\right)⋮7\)
Vì \(7⋮7\) ; \(k,q\in N,k\ge q\)
\(\Rightarrow\left(7k+r\right)-\left(7q+r\right)⋮7\Rightarrow a-b⋮7\)
Vậy \(a-b⋮7\)
Gọi hai số là \(a,b\left(a,b\in N\right)\)
Theo đề bài ta có:
\(a=7m+k\left(m\in N,0< k< 7\right)\\ b=7n+k\left(n\in N,0< k< 7\right)\)
\(\Rightarrow a-b=\left(7m+k\right)-\left(7n+k\right)\\ =7m+k-7n-k\\ =7m+7n+\left(k-k\right)\\ =7\cdot\left(m+n\right)⋮7\\ \Rightarrow\left(a-b\right)⋮7\)
Vậy hiệu hai số có cùng số dư khi chia cho 7 là một số chia hết cho 7
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi hai số cần tìm là a,b
a,b chia cho 7 có cùng số dư nên
\(\left\{{}\begin{matrix}a=7c+d\\b=7e+d\end{matrix}\right.\)
\(a-b=7c+d-7e-d=7\left(c-e\right)⋮7\)
=>Hiệu của chúng chia hết cho 7(ĐPCM)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Tham khảo nhé:
Câu hỏi của Nhok Kino - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Gọi 2 số chia 7 có dư là \(7k+a;7q+a\left(p,q,a\in N;a\le7\right)\)
Ta có \(7k+a-\left(7q+a\right)=7k-7q=7\left(k-q\right)⋮7\)
Vậy ...
Gọi \(2\) số đề bài cho là \(7m+k\) và \(7.n+k\)
Hiệu của chúng là: \(\left(7.m+k\right)-\left(7.n+k\right)\)
\(=7.m+k-7.n-k\)
\(=7.m-7.n\)
\(7.\left(m-n\right)⋮7\)
Chứng tỏ nếu 2 số khi chia cho 7 có cùng số dư thì hiệu của chúng chia hết cho 7