Cho tam giác ABC có AB = AC, trên tia đối của tia BC lấy điểm M , trên tia đối tia BA lấy điểm N sao cho : NB = NM và E , F là trung điểm của BC , BM
Chứng minh rằng : NF // AE
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 1 2022
a: Xét tứ giác AEBC có
M là trung điểm của AB
M là trung điểm của EC
Do đó: AEBC là hình bình hành
Suy ra: AE=BC
b: Xét tứ giác ABCF có
N là trung điểm của AC
N là trung điểm của BF
Do đó: ABCF là hình bình hành
Suy ra: AF=BC
mà AE=BC
nên AE=FA
4 tháng 1 2022
a: Xét tứ giác AEBC có
M là trung điểm của AB
M là trung điểm của EC
Do đó: AEBC là hình bình hành
Suy ra: AE=BC
b: Xét tứ giác ABCF có
N là trung điểm của AC
N là trung điểm của BF
Do đó: ABCF là hình bình hành
Suy ra: AF=BC
mà AE=BC
nên AE=FA
6 tháng 1 2022
tham khảo
mik ko thể vẽ hình đc
SORRY
Giải thích các bước giải:
a.*Xét ΔMBN,ΔMAC có:
MA=MB( vì M là trung điểm BA)
ˆNMB=ˆMC (2 góc đối đỉnh)
MN=MC
⇔ΔMNB=ΔMCA(c.g.c)
⇒ˆMNB=ˆMCA
⇒BN//AC
Vậy BN//AC
b.Từ câu a ⇒AC=BN
Ta có
BN//AC
⇒AC//BE
⇒ˆEAC=ˆAEB
*Xét ΔABE,ΔECA có:
AE chung
ˆAEB=ˆEAC
BE=AC
⇔ ΔABE=ΔECA(c.g.c)
⇒AB=EC
Vậy AB=EC
c.Ta có
AC//BE
⇒ˆACB=ˆCBE
⇒ˆACF=ˆFBE
*Xét ΔACF và ΔBEF có:
FB=FC( F là trung điểm của BC)
ˆACF=ˆEBF
AC=BE
⇔ΔACF=ΔEBF(c.g.c)
⇒ˆAFC=ˆBFE
⇒A,F,E thẳng hàng
Vậy A;F;E thẳng hàng
DT
8 tháng 7 2015
a) Xét tam giác AME và tam giác BMC, có:
góc AME = góc BMC ( đối đỉnh)
EM = MC ( giải thiết )
AM= MB ( M là trung điểm của AB )
\(\Rightarrow\) TAm giác AME = tam giác BMC ( c-g-c)
\(\Rightarrow\)góc AEM = góc BCM ( hai góc tương ứng)
\(\Rightarrow AE\)//\(BC\) ( đpcm)
13 tháng 12 2017
xét tam giác ame và tam giác bmc
me=mc (gt)
góc ema= góc bmc (đối đỉnh)
am=bm( m là trung điểm của ab)
=> tam giác ame= tam giác bmc(c.g.c)
=> góc eam= góc cbm ( 2 cạnh tương ứng)
mà góc eam và góc cbm SLT
=>ae //bc
xét tam giác afn và tam giác cbn
fn=bn (gt)
góc an f= góc bnc (đ đ)
an=cn ( n là trung điểm của ac)
=> tam giác a fn= tam giác cbn (c.g.c)
=> a f=cb (2 cạnh t ung)
mà ae=cb (tam giác ame= tam giác bmc)
=>a f= ae (=cb)
=> a là trung điểm của e f
12 tháng 1 2023
a,b: Xét tứ giác AECB có
N là trung điểm chung của AC,EB
nên AECB là hình bình hành
=>AE//BC và AE=BC
c: Xét tứ giác AFBC có
M là trung điểm chung của AB và FC
nên AFBC là hình bình hành
=>AF//BC
=>F,A,E thẳng hàng
Xét tam giác AEB và tam giác AEC có
cạnh AE chung
AB = AC [ gt ]
BE = CE [ gt ]
Do đó ; tam giác AEB = tam giác AEC [ c.c.c ]
\(\Rightarrow\)góc BAE = góc CAE \(=\frac{180^0-\widehat{ABC}-\widehat{C}}{2}=\frac{180^0-2\widehat{ABC}}{2}\)[ vì tam giác ABC cân nên góc ABC = góc C ] [ 1 ]
Xét tam giác NFB và tam giác NFM có
cạnh NF chung
NB = NM [ gt ]
BF = MF [ gt ]
Do đó ; tam giác NFB = tam giác NFM [ c.c.c ]
\(\Rightarrow\)góc BNF = góc MNF= \(\frac{180^0-\widehat{NBM}-\widehat{NMB}}{2}=\frac{180^0-2\widehat{NBM}}{2}\)[vì tam giác NBM cân nên góc NBM = góc NMB] [2]
Ta lại có ; góc ABC = góc NBM [ đối đỉnh ] [ 3 ]
Từ [ 1 ] , [ 2 ] và [ 3 ] suy ra ;
góc BAE = góc CAE = góc BNF = góc MBF
\(\Rightarrow\)góc BAE = góc BNF [ ở vị trí so le trong ]
Vậy AE // NF
Chúc bạn học tốt
VÌ AB=AC
\(\Rightarrow\Delta ABC\)CÂN TẠI A
\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\)
XÉT \(\Delta BAE\)VÀ\(\Delta CAE\)CÓ
AB=AC(GT)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\left(CMT\right)\)
\(BE=CE\left(GT\right)\)
=>\(\Delta BAE\)=\(\Delta CAE\)(C-G-C)
=> \(\widehat{E_1}=\widehat{E_2}\)
MÀ HAI GÓC NÀY KỀ BÙ
\(\Rightarrow\widehat{E_1}=\widehat{E_2}=\frac{180^o}{2}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{E_1}=90^o\)
VÌ MN = BN
=> \(\Delta BMN\)CÂN TẠI N
=>\(\widehat{B}=\widehat{M}\)
XÉT \(\Delta MNF\)VÀ\(\Delta BNF\)CÓ
MN = BN (GT)
\(\widehat{B}=\widehat{M}\left(CMT\right)\)
\(MF=BF\)(GT)
=>\(\Delta MNF\)=\(\Delta BNF\)(C-G-C)
=>\(\widehat{F_1}=\widehat{F_2}\)
MÀ HAI GÓC NÀY KỀ BÙ
\(\Rightarrow\widehat{F_1}=\widehat{F_2}=\frac{180^o}{2}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{F_2}=90^o\)
VÌ \(\widehat{F_2}=\widehat{E_1}=90^o\)
HAI GÓC NÀY Ở VỊ TRÍ SO LE TRONG = NHAU
=> NF//AE(ĐPCM)