Tìm a,b thuộc N biết a+b=224 và ƯCLN(a,b)=56
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LN
1
15 tháng 7 2016
Vì ƯCLN (a,b)=56
\(\rightarrow\)a=56k
b=56q (trong đó (k,q)=1)
Khi đó a+b=56k+56q
a+b=56(k+q)
\(\rightarrow\)224 =56(k+q)
4 =k+q
Lại có (k,q)=1
\(\Rightarrow\)k=1,q=3 ;k=3,q=1.
Với k=1,q=3\(\rightarrow\)a=56,b=168
Với k=3,q=1\(\rightarrow\)a=168,b=56
Chúc bạn học tốt!!!
NC
2
TT
1
19 tháng 12 2016
Ta có
UCLN (a,b)=56
=> a=56.m(n,m)=1
b=56.n
Lại có
a+b=224
=> 56.m+56.n=224
=> 56.(m+n)=224
m+n=4 ma (m,n)=1
Vì a<b
=> m=3,n=1
thay vào ta có
a=56.m=56.3=168
b=56.n=56.1=56
NT
2
19 tháng 10 2017
Ta có :
\(ƯCLN\left(a,b\right)=56\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=56k\\b=56k_1\end{matrix}\right.\) \(\left(ƯCLN\left(k,k_1\right)=1\right)\) \(\left(1\right)\)
Thay \(\left(1\right)\) vào \(a+b=224\) ta được :
\(56k+56k_1=224\)
\(\Leftrightarrow56\left(k+k_1\right)=224\)
\(\Leftrightarrow k+k_1=4\)
Mà \(\left(k;k_1\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}k=1\\k_1=3\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}k=3\\k_1=1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
+) \(\left\{{}\begin{matrix}k=1\\k_1=3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=56\\b=168\end{matrix}\right.\)
+) \(\left\{{}\begin{matrix}k=3\\k_1=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=168\\b=56\end{matrix}\right.\)
Vậy ..
8 tháng 8 2018
\(\left(a,b\right)=56\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=56a'\\b=56b'\\\left(a',b'\right)=1\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(a+b=224\)
\(\Rightarrow56a'+56b'=224\)
\(\Rightarrow a'+b'=4\)
Giả sử a \(\ge\) b thì a' \(\ge\) b'. Mà (a', b') = 1 và a' + b' = 4 nên a' = 3, b' = 1 \(\Rightarrow\) a = 168; b = 56
LT
0
NH
0
3 tháng 8 2017
Ta có:
ƯCLN(a,b) = 56
Suy ra : a chia hết cho 56
và b chia hết cho 56
Ta có:a là số bị chia,56 là số chia,thương là m khác 0
b là số bị chia,56 là số chia,thương là n khác 0
Mà a + b = 224
Hay 56m + 56n = 224
56 x (m+ n ) = 224
m + n = 224 : 56
m + n = 4
+trường hợp 1
m = 1;n = 3
khi đó : a = 56 x m = 56 x 1 = 56 (thõa mãn)
b = 56 x n = 56 x 3 = 168
+trường hợp 2:
m = 2;n=2
khi đó : a = 56 x m = 56 x 2 = 112 (không thõa mãn)
b = 56 x n = 56 x 2 = 112
+trường hợp 3
khi đó: a = 56 x m = 56 x 3 = 168 (thõa mãn)
b = 56 x n = 56 x 1 = 56
bài b cậu tự làm nha
P
2
15 tháng 1 2016
ta có : a=28.n ; b=28.m ( UCLN(n;m)=1)
28.n+28.m=224=28.(n+m)
n+m=224:28=8
vì a>b nên n>m và UCLN(n;m)=1 nên
n=7 thì m=1 suy ra a=196 thì b=28
n=5 thì m=3 suy ra a=140 thì b=84
Coi a<b. Đặt a=56m; b=56n (m;n là hai số nguyên tố cùng nhau và m<n)
Theo bài ra ta có: a+b=224
=> 56m+56n=224
=> m+n=4
=> m=1; n=3
=> a=56; b=168
Vậy...
*Không mất tính tổng quát,giả sử a < b.
Đặt a = 56t ; b = 56v và (t,v) = 1 và t < v (do giả sử a < b)
Theo đề bài thì: a + b = 224
Hay 56t + 56v = 224 \(\Leftrightarrow56\left(t+v\right)=224\)
\(\Leftrightarrow t+v=4\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}t=0\\v=4\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}t=1\\v=3\end{cases}}\)
Suy ra \(\hept{\begin{cases}a=0\\b=56.4=224\end{cases}}\) (Loại) hoặc \(\hept{\begin{cases}a=56.1=56\\b=56.3=168\end{cases}}\)
và các hoán vị của nó (do vai trò của a và b là bình đẳng)
* Giả sử a = b.Đặt a = 56t; b=56u
ta có: 56t = 56u (do giả sử a = b) hay t = u
Theo đề bài: \(a+b=224\Leftrightarrow56t+56u=224\)
\(\Leftrightarrow t+u=4\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}t=2\\u=2\end{cases}\Leftrightarrow}a=b=56.2=112\) (loại)
Vậy ...