Question

[Trần Linh Nga]

Cho tam giác ABC có AB = 4cm, AC = 3cm, BC = 5cm. Trên cạnh BA lấy E sao cho BE = 2cm. Qua E kẻ EF vuông góc với AB ( F thuộc BC ). CMR: EB.FC=EA.FB

Các bác giúp e vs ạ, hứa sẽ tick, e cảm ơn trước!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

Ta có \(AB^2+AC^2=BC^2\) \(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại A (pitago đảo) \(\Rightarrow AB\perp AC\)

\(BE=2cm\Rightarrow\) E là trung điểm AB (1) \(\Rightarrow EB=EA\Rightarrow\dfrac{EB}{EA}=1\) (2)

\(\left\{{}\begin{matrix}EF\perp AB\\AB\perp AC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\)EF//AC (3)

Từ (1); (3) \(\Rightarrow\) EF là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow F\) là trung điểm BC \(\Rightarrow FB=FC\Rightarrow\dfrac{FB}{FC}=1\) (4)

Từ (2); (4) \(\Rightarrow\dfrac{FB}{FC}=\dfrac{EB}{EA}\Rightarrow EA.FB=EB.FC\)