Tính diện tích tam giác biết độ dài 3 đường cao là 9,6 ;12cm ;16cm .
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PA
0
ND
0
PD
0
ND
1
ND
0
29 tháng 3 2016
Gọi a là cạnh đối diện góc A, tương tự đối với b và c. Gọi chiều cao tương ứng với cạnh a là ha, tương tự đối với hb và hc. Ta có ha.a=hb.b=hc.c=2S, từ ha.a=hb.b => a/b=hb/ha=65/60=13/12 => đặt a=13k (k khác 0), b=12k (k khác 0). Từ hb.b=hc.c => b/c=hc/hb=156/65=12/5 => đặt c=5k (k khác 0), nhận thấy a;b và c thỏa mãn Pytago => theo định lý Pytago đảo thì tam giác ABC vuông tại A. Giả sử AH,BK,CL là đường cao từ các đỉnh. Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có AC^2=CH.BC <=> CH=(AC^2)/BC = 144k/13. Xét tam giác ACH có góc H=90 độ, nên áp dụng định lý Pytago ta có AH^2 + CH^2 = AC^2 => AC^2 - CH^2 = AH^2 <=> (12k)^2 - (144k/13)^2 = 60^2, sau đó ta tính được k=13 => AB=65mm; AC=156mm => diện tích ABC = (65 x 156 )/ 2 = 5070 mm^2
mình lớp 5 mong bạn thông cảm
Gọi ba cạnh của tam giác đo lần lượt là \(a;b;c\) và 3 đường cao tương ứng là \(ha;hb;hc\)
Ta có:
\(Sabc=\frac{1}{2}a.ha=\frac{1}{2}b.hb=\frac{1}{2}c.hc\)
\(\Leftrightarrow\) \(a.ha=b.hb=c.hc\)
\(\Leftrightarrow\) \(\frac{a}{\frac{1}{ha}}=\frac{b}{\frac{1}{hb}}=\frac{c}{\frac{1}{hc}}\)
\(\Leftrightarrow\) \(a:b:c=\frac{1}{ha}:\frac{1}{hb}:\frac{1}{hc}\) hay \(a:b:c=\frac{1}{9,6}:\frac{1}{12}:\frac{1}{16}\)
\(\Leftrightarrow\) \(a:b:c=5:4:3\)
Vì 3 cạch của tam giác tỉ lệ với 5;4;3 nên tam giác sẽ đồng dạng với tam giác có ba cạch \(a'=5;b'=4;c'=3\)
Áp dụng công thức Hê-rong ta có:
\(Sa'b'c'=\sqrt{\frac{5+4+3}{2}\left(\frac{5+3+4}{2}-5\right)\left(\frac{5+4+3}{2}-4\right)\left(\frac{5+4+3}{2}-3\right)}\)
\(\Leftrightarrow\) \(Sa'b'c'=\sqrt{36}=6\)
\(\Leftrightarrow\) \(ha'=\frac{6.2}{5}=2,4\)
Lại có:
\(\frac{Sabc}{Sa'b'c'}=\left(\frac{9,6}{2.4}\right)^2=4^2=16\)
\(\Leftrightarrow\) \(Sabc=16.6=96\left(cm^2\right)\)
Vậy...............