Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(\widehat{HAF}+\widehat{FAB}+\widehat{DAB}+\widehat{DAH}=360^o\)
Mà \(\widehat{FAB}=\widehat{DAH}=90^O\)
\(\Rightarrow\widehat{HAF}+\widehat{DAB}=180^o\)
Ta lại có: \(\widehat{ADC}+\widehat{DAB}=180^o\) ( 2 góc trong cùng phía nên kề bù với nhau )
\(\Rightarrow\widehat{HAF}=\widehat{ADC}\)
Xét \(\Delta HAF\) và \(\Delta ADC\) có:
\(HA=HD\left(gt\right)\)
\(\widehat{HAF}=\widehat{ADC}\left(CMT\right)\)
\(AF=DC\left(gt\right)\)
Vậy \(\Delta HAF\) \(=\) \(\Delta ADC\) \(\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow AC=FH\) ( 2 cạnh tưng ứng )
b) Ta có: \(\widehat{CBE}=\widehat{ABC}+90^o\)
\(\widehat{GDC}=\widehat{ADC}+90^o\)
Mà \(\widehat{ADC}=\widehat{ABC}\)
\(\Rightarrow\widehat{CBE}=\widehat{GDC}\)
Xét \(\Delta CBE\) và \(\Delta GDC\) ta có:
\(EB=CD\left(gt\right)\)
\(\widehat{CBE}=\widehat{GDC}\left(CMT\right)\)
\(CB=GD\left(gt\right)\)
Vậy \(\Delta CBE=\Delta GDC\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow CE=GC\) ( 2 cạnh tương ứng )
\(\Rightarrow\Delta CEG\) cân tại \(G\)
a) Ta biết rằng trong hình bình hành ABCD, các đường chéo chia nhau đều và cắt nhau ở trung điểm.
Vì vậy, ta có AC = FH.
b) Vì ABFE là hình vuông, nên các cạnh AB và FE là song song và bằng nhau.
Tương tự, vì ADGH là hình vuông, nên các cạnh AD và GH cũng là song song và bằng nhau. Do đó, ta có AB || FE và AD || GH. Vì AC = FH (chứng minh ở câu a), và AB || FE, AD || GH,
nên theo tính chất của các đường song song, ta có AC || FH. Do đó, AC vuông góc với FH.
c) Ta biết rằng trong hình vuông, các đường chéo chia nhau đều và cắt nhau vuông góc.
Vì vậy, ta có AG ⊥ CE và CG ⊥ AE. Vì AG ⊥ CE, nên AGC là tam giác vuông tại G.
Vì CG ⊥ AE, nên CEG là tam giác vuông tại C. Vì AG = GC (vì AGC là tam giác vuông cân), nên ta cũng có CG = GC.
Do đó, ta có CEG là tam giác vuông cân.
Vậy, ta đã chứng minh được a), b), c) trong đề bài.
Ta có: \(\widehat{FAH}+\widehat{BAD}+\widehat{BAF}+\widehat{HAD}=360^0\)
=>\(\widehat{FAH}+\widehat{BAD}+90^0+90^0=360^0\)
=>\(\widehat{FAH}+\widehat{BAD}=180^0\)
mà \(\widehat{BAD}+\widehat{ABC}=180^0\)(ABCD là hình bình hành)
nên \(\widehat{FAH}=\widehat{ABC}\)
ABEF là hình vuông
=>AB=AF
AHGD là hình vuông
=>AH=AD
mà AD=BC
nên AH=BC
Xét ΔFAH và ΔABC có
FA=AB
\(\widehat{FAH}=\widehat{ABC}\)
AH=BC
Do đó:ΔFAH=ΔABC
=>AC=FH và \(\widehat{AFH}=\widehat{BAC}\); \(\widehat{ACB}=\widehat{AHF}\)
Gọi K là giao điểm của HF với AC
Ta có: \(\widehat{KAH}+\widehat{HAD}+\widehat{DAC}=180^0\)
=>\(\widehat{KAH}+\widehat{DAC}+90^0=180^0\)
=>\(\widehat{KAH}+\widehat{DAC}=90^0\)
mà \(\widehat{DAC}=\widehat{ACB}\) và \(\widehat{ACB}=\widehat{AHF}\)
nên \(\widehat{KAH}+\widehat{AHF}=90^0\)
=>ΔKAH vuông tại K
=>AK\(\perp\)HF tại K
=>AC\(\perp\)FH tại K
