K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

5 tháng 11 2021

Vẽ hộ mik cái hình nhé vui

a: Xét ΔAME và ΔBMP có 

\(\widehat{MAE}=\widehat{MBP}\)

AM=BM

\(\widehat{AME}=\widehat{BMP}\)

Do đó: ΔAME=ΔBMP

19 tháng 3 2019

Dễ chứng minh từ các hình bình hành to nhỏ khác nhau. Từ đó CM O là trung điểm AA(1).

Vậy \(A,O,A_1\)thẳng hàng

19 tháng 2 2018

a, https://olm.vn/hoi-dap/question/1030999.html

b,\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)

19 tháng 2 2018

CM PD+PE+PF=AH(đường cao)=\(\frac{\sqrt{3}AB}{2}\)

CM BD+CE+AF=\(\frac{3AB}{2}\)

D/s:\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)

25 tháng 4 2018

A B C H L F K O I G P D Q

a) Ta có: Điểm K đối xứng với điểm F qua AC => FC=KC;  AF=AK 

=> \(\Delta\)ACF=\(\Delta\)ACK (c.c.c) => ^AFC=^AKC (2 góc tương ứng) 

Ta thấy tứ giác ABFC nội tiếp đường tròn tâm O => ^AFC=^ABC.

H là trực tâm của tam giác ABC => CH\(\perp\)AB (tại D)

=> ^HCB + ^ABC = 900 (1)

 Lại có AH\(\perp\)BC => ^LHC + ^HCB = 900 (2)

Từ (1) và (2) => ^ABC=^LHC. Mà ^LHC + ^AHC = 1800

=> ^ABC + ^AHC = 1800. Do ^ABC=^AFC=^AKC (cmt) => ^AKC + ^AHC= 1800

Xét tứ giác AHCK có: ^AKC + ^AHC =1800 => Tứ giác AHCK nội tiếp đường tròn (đpcm).

b) AO cắt GI tại Q

Gọi giao điểm của AO và (O) là P = >^ACP=900 => ^CAP+^CPA=900 (*)

Thấy tứ giác ACPB nội tiếp đường tròn (O) => ^CPA=^ABC 

Mà ^ABC+^AHC=1800 => ^CPA+^AHC=1800 (3).

Ta có tứ giác AHCK là tứ giác nội tiếp (cmt) => ^KAI=^CHI

Lại có \(\Delta\)ACF=\(\Delta\)ACK => ^FAC=^KAC hay ^KAI=^GAI  => ^GAI=^CHI

Xét tứ giác AHGI: ^GAI=^GHI (=^CHI) (cmt) = >Tứ giác AHGI nội tiếp đường tròn

=> ^AIG+^AHG=1800 hay ^AIG + ^AHC=1800 (4)

Từ (3) và (4) => ^AIG=^CPA (**)

Từ (*) và (**) => ^CAP+^AIG=900 hay ^IAQ+^AIQ=900 => \(\Delta\)AIQ vuông tại Q

Vậy AO vuông góc với GI (đpcm).