CMR: Hai số 1994100 -1 và 1994100 + 1 không thể đồng thời là số nguyên tố.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TB
2
O
30 tháng 10 2015
*Voi n=3k+1(dk cua k)
=>n^2-1=(3k+1)^2-1=9k^2+6k+1-1=9k^2+6k
=3(3k^2+2k) chia het cho 3
ma n^2-1>3 voi n>2;n ko chia het cho 3
=>n^2-1 la hop so tai n chia 3 du 1(n>2)
*Voi n=3p+2(dk cua p)
=>n^2-1=(3p+2)^2-1=9p^2+12p+4-1
=9p^2+12p+3
=3(3p^2+4p+1) chia het cho 3
ma n^2-1>3 voi n>2;n ko chia het cho 3
=>n^2-1 la hop so tai n chia 3 du 2(n>2)
=>n^2-1 la hop so voi moi n >2;n ko chia het cho 3
=>n^2-1 và n^2+1 ko thể đồng thời là
số nguyên tố voi n>2;n ko chia hết cho 3
LT
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
18 tháng 1 2021
Ta có \(1994\)có tổng các chữ số là \(1+9+9+4=23⋮̸3\)nên \(1994⋮̸3\Rightarrow1994^{100}⋮̸3\).
Ta có \(1994^{100}-1,1994^{100},1994^{100}+1\)là 3 số tự nhiên liên tiếp nên một trong 3 số đó chia hết cho \(3\).
Do đó trong 2 số \(1994^{100}-1,1994^{100}+1\) có 1 số chia hết cho \(3\).
Từ đây ta có đpcm.
NT
0
NT
1
PG
1
Nhận xét:
1994100-1 ; 1994100 ; 1994100+1 là ba số tự nhiên liên tiếp nên phải có một số chia hết cho 3
Mà 1994100 không chia hết cho 3 vì 1994 không chia hết cho 3
=>Hoặc 1994100-1 hoặc 1994100+1 chia hết cho 3
=>Hoặc 1994100-1 hoặc 1994100+1 là hợp số
=>1994100-1 và 1994100+1 không thể đòng thời là 2 số nguyên tố