Cmr vs moi số nguyên n thì B =n3 (n2 - 7)2 -36n chia hết cho 105
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 3 2023
\(A=n\left[n^2\left(n^2-7\right)^2-36\right]=n\left[\left(n^3-7n\right)^2-36\right]\)
\(=n\left(n^3-7n-6\right)\left(n^3-7n+6\right)\)
\(=n\left(n-3\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n-2\right)\left(n-1\right)\left(n+3\right)\)
\(\Rightarrow A\) là tích 7 số nguyên liên tiếp nên A luôn chia hết cho 7
MN
2
11 tháng 5 2017
Bạn ghi sai đề ạ --.- mk sửa lại thành
\(B=n^3\left(n^2-7\right)^2-36n\)
\(=n\left[n^2\left(n^2-7\right)^2-36\right]\)
\(=n\left[\left(n^3-7n\right)^2-6^2\right]\)
\(=n\left(n^3-7n-6\right)\left(n^3-7n+6\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(n-3\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n-2\right)\left(n-1\right)\)
vì __________________________________________________________ là tích của 7 số nguyên liên tiếp suy ra B chia hết cho 105
QT
15 tháng 9 2021
mà bn ơi cái chỗ a 7 số tự nhiên liên tiếp làm các bước như nào vậy
S
2
KV
15 tháng 10 2018
Ta có
A =n[n2(n2 -7)2 -36]= n[(n3 -7n2)-36]
= n(n3 -7n2 -6)( n3 -7n2 +6)
Mà n3 -7n2 -6 = (n+1) (n+2) (n-3)
n3 -7n2 +6 = (n-1)(n-2)(n+3)
Do đó:
A= (n-3)(n-2)(n-1)(n+1)(n+2)(n+3)
Đây là tích của 7 số nguyên liên tiếp.Trong 7 số nguyên liên tiếp
+Tồn tại một bội của 5 ⇒ A chia hết cho 5
+Tồn tại một bội của 7 ⇒ A chia hết cho 7
+Tồn tại hai bội của 3 ⇒ A chia hết cho 9
+Tồn tại ba bội số của 2,trong đó có một bội số của 4 ⇒ A chia hết cho 16
A chia hết cho các số 5,7,9,16 đôi một nguyên tố cùng nhau nên A chia hết cho
5.7.9.16 =5040.
+ Qua ví dụ 1 rút ra cách làm như sau:
Gọi A(n) là một biểu thức phụ thuộc vào n (n ∈ N hoặc n ∈ Z).
HM
1 tháng 6 2021
n^3-n^2+2n+7=(n^3+n)-(n^2+1)+n+8=n(n^2+1)-(n^2+1)+n+8. Để n(n^2+1)-(n^2+1)+n+8 chia hết cho n^2+1=>8+n chia hết cho n^2+1
Vậy n=2k hoặc 2k+1
Xét TH:n=2k
=>8+n=8+2k(1)
*n^2+1=(2k)^2+1=4k^2+1(2)
Từ (1) và (2) ta có:8+2k chia hết cho 2 mà 4k^2+1 không chia hết cho 2 nên n ko bằng 2k
Xét TH:n=2k+1=>8+n=8+2k+1(3)
*n^2+1=(2k+1)^2+1
n^2+1=(4k^2+1)+(2k+1)(4)
Từ 3 và 4 : muốn 8+n chia hết n^2 +1 thì 8 chia hết cho 4k^2+1
=>4k^2+1 thuộc{-1;+1;-2;+2;-4;+4;-8;8}
các bạn làm từng TH thì sẽ ra k=0 và n=1 và các bạn thế vào đề bài lai để kiểm tra kết quả
SJ
0
DH
5
16 tháng 5 2017
B = n3(n2-7)^2-36n
= n3(n4-14n2+49)-36n
= n7 - 14n5 + 49n3 - 36n
= n(n6 - 14n4 +49n2 -36)
= n(n6 - n5 + n5 - n4 - 13n4 + 13n3 - 13n3 + 13n2 + 36n2 - 36n + 36n - 36)
= n[n5(n-1)+n4(n-1)-13n3(n-1)-13n2(n-1)+36n(n-1)+36(n-1)]
= n(n-1)(n5+n4-13n3-13n2+36n+36)
= n(n-1)[n4(n+1)-13n2(n+1)+36(n+1)]
= n(n-1)(n+1)(n4-13n2+36)
= n(n-1)(n+1)(n4-9n2-4n2+36)
= n(n-1)(n+1)[n2(n2-9)-4(n2-9)]
= n(n-1)(n+1)(n2-9)(n2-4)
= n(n-1)(n+1)(n-3)(n+3)(n-2)(n+2)
= (n-3)(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)(n+3)
Có \(B⋮3\); \(B⋮5\);\(B⋮7\)(vì có 7 số tự nhiên liên tiếp)
Mà 3; 5; 7 đôi một nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow B⋮3.5.7\Rightarrow B⋮105\)(đpcm)
SJ
0
8 tháng 1
a: \(n^3-2⋮n-2\)
=>\(n^3-8+6⋮n-2\)
=>\(6⋮n-2\)
=>\(n-2\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)
=>\(n\in\left\{3;1;4;0;5;-1;8;-4\right\}\)
b: \(n^3-3n^2-3n-1⋮n^2+n+1\)
=>\(n^3+n^2+n-4n^2-4n-4+3⋮n^2+n+1\)
=>\(3⋮n^2+n+1\)
=>\(n^2+n+1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
mà \(n^2+n+1=\left(n+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>=\dfrac{3}{4}\forall n\)
nên \(n^2+n+1\in\left\{1;3\right\}\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}n^2+n+1=1\\n^2+n+1=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n^2+n=0\\n^2+n-2=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}n\left(n+1\right)=0\\\left(n+2\right)\left(n-1\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow n\in\left\{0;-1;-2;1\right\}\)
NM
0
Đặt A=B
Vì đây là 7 số liên tiếp
nên A chia hết cho 7!
=>B chia hết cho 105