hiệu các bình phương của hai số lẻ bất kì thì chia hết cho 8
GIÚP VỚI MAI MÌNH ĐI HỌC RỒI
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 10 2018
Với k, l thuộc Z
Đặt A=\(\left(2k+1\right)^2-\left(2l+1\right)^2=\left(2k+1-2l-1\right)\left(2k+1+2l+1\right)\),
\(=2\left(k-l\right).2\left(k+l+1\right)=4\left(k-l\right)\left(k+l+1\right)\)
k-l là chẵn => k-l chia hết cho 2=> A chia hết cho 8
k-l là số lẻ => k+l là số lẻ => k+l+1 chẵn =>k+l+1 chia hết cho 2=> A chia hết cho 8
AT
22 tháng 10 2018
\(\left(2k+1\right)^2-\left(2k+3\right)^2\)
=\(\left(4k^2+4k+1\right)-\left(4k^2+12k-9\right)\)
=\(4k^2+4k+1-4k^2-12k-9\)
=\(-8k-8\)
=\(8\left(-k-1\right)⋮8\)
Vậy...........................
Mik ko biết có đúng ko nx
đúng thì k nhé
PT
1
CM
12 tháng 10 2018
Gọi hai số lẻ bất kì là 2a + 1 và 2b + 1 (a, b ∈ Z).
Hiệu bình phương của hai số lẻ đó bằng:
(2a + 1)2 – (2b + 1)2
= (4a2 + 4a + 1) – (4b2 + 4b + 1)
= (4a2 + 4a) – (4b2 + 4b)
= 4a(a + 1) – 4b(b + 1)
Tích của hai số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2
⇒ a.(a + 1) ⋮ 2 và b.(b + 1) ⋮ 2.
⇒ 4a(a + 1) ⋮ 8 và 4b(b + 1) ⋮ 8
⇒ 4a(a + 1) – 4b(b + 1) ⋮ 8.
Vậy (2a + 1)2 – (2b + 1)2 chia hết cho 8 (đpcm).
SG
2
17 tháng 10 2017
Gọi hai số lẻ đó là 2k+1 và 2k+3 (k\(\in\)Z)
Ta có:
(2k+3)\(^2\)- (2k+1)\(^2\)= (2k+3+2k+1)(2k+3-2k-1)
= (4k+4).2
=8.(k+1)
Vì 8\(⋮\)8 \(\Rightarrow\)8.(k+1) \(⋮\)8
\(\Leftrightarrow\) (2k+3)\(^2\)-(2k+1)\(^2\)\(⋮\)8 (đpcm)
MA
4
26 tháng 5 2016
gọi 2 số lẻ bất kì lần lượt là 2a + 1 và 2a + 3
Cần chứng minh (2a + 1)2 - (2a + 3)2 chia hết cho 8
có: (2a + 1)2 - (2a + 3)2 = 4x2 + 4x + 1 - 4x2 - 12x - 9 = -8x - 8 = -8 (x + 1)
-8 (x + 1) chia hết cho 8
=> (đpcm)
26 tháng 5 2016
Gọi 2 lẻ bất kì là a và b
Phải chứng minh a2-b2 chia hết cho 8
Do a2 và b2 là số chính phương nên chia 8 chỉ có thể dư 0;1 hoặc 4. Mà a, b lẻ nên a2 và b2 lẻ suy ra a2 và b2 chia 8 dư 1
Suy ra a2-b2 chia hết cho 8
Chứng tỏ hiệu các bình phương của 2 số lẻ bất kì thí chia hết cho 8
AH
2
DD
7 tháng 8 2016
Gọi 2k+1 va 2p+1 la các số lẻ
hieu cac binh phuong cua 2 so le la`:
( 2k + 1 )^2 - ( 2p+11)^2 = ( 2k + 1+2p+1)( 2k + 1-2p-1)= ( 2k +2p+2)( 2k -2p)=4(k+p+1)(k-p)
=4(k+p+1)(k+p-2p)=4(k+p+1)(k+p)-8p(k+p...
Vì 4(k+p+1)(k+p) chia hết cho 8 và 8p(k+p+1) chia hết cho 8
Vậy ( 2k + 1 )^2 - ( 2p+11)^2 chia hết cho 8
7 tháng 8 2016
Gọi 2 số lẻ đó lần lượt là 2k+1 và 2a+1
(2k+1)2-(2a+1)2
= 4k2+4k+1-4a2-4a-1
= 4(k2+k+a2+a)
Như vậy ta đã chứng minh được nó chia hết cho 4 giờ ta chứng minh k2+k+a2+a chia hết cho 2,
Thật vậy ta có k2+k=k(k+1) ; a2+a=a(a+1)
Do 2 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2 suy ra a2+a và k2+k chia hết cho 2
Suy ra a2+a+k2+k chia hết cho 2
Như vậy bài toán được chứng minh
LP
2
16 tháng 11 2017
Gọi 2 số lẻ đó có dạng 2k+1 và 2q+1 ( k,q thuộc N )
Xét : (2k+1)^2-(2q+1)^2 = (2k+1-2q-1).(2k+1+2q+1) = (2k-2q).(2k+2q+2) = 4.(k-q).(k+q+1)
Ta thấy : k+q+1-(k-q) = k+q+1-k+q = 2q+1 lẻ
=> trong 2 số k+q+1 và k-q có 1 số chẵn => (k+q+1).(k-q) chia hết cho 2
=> (2k+1)^2-(2q+1)^2 chia hết cho 8
=> ĐPCM
k mk nha
16 tháng 11 2017
Theo đề ta có hiệu ( 2a+1 )^2 - ( 2b+1 )^2
Có ( 2a+1 )^2 = 2^2a^2 + 2a + 2a - 1 = 4a^2 + 4a - 1 = 4a( a - 1 ) - 1
Có ( 2b+1 )^2 = 2^2b^2 + 2b + 2b - 1 = 4b^2 + 4b - 1 = 4b( b - 1 ) - 1
Vậy giờ ta được đa thức [ 4a( a - 1 ) - 1 ] - [ 4b( b - 1 ) - 1 ]
Có a( a - 1 ) và b( b - 1 ) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp => chúng chia hết cho 2
Thế a( a - 1 ) = 2x ; b( b - 1 ) = 2y
Ta được ( 4.2y - 1 ) - ( 4.2x - 1 ) = ( 8y - 1 ) - ( 8x - 1 ) = 8y - 1 - 8x + 1 = 8y - 8x = 8( y - x )
=> Hiệu của bình phương hai số lẻ bất kì luôn chia hết cho 8
NL
1
TP
1
12 tháng 7 2021
Gọi 2 số lẻ đó là 2k + 1 ; 2n + 1 (k;n là số tự nhiên)
Khi đó (2k + 1)2 - (2n + 1)2
= (2k + 1 + 2n + 1)(2k + 1 - 2n - 1)
= (2k + 2n + 2)(2k - 2n)
= 4(k + n + 1)(k - n) \(⋮4\) (0)
Nếu k ; n cùng chẵn hoặc cùng lẻ => k - n \(⋮2\) => đpcm (1)
Nếu k lẻ n chẵn hay k chẵn n lẻ => k + n + 1 \(⋮2\)(đpcm) (2)
Từ (0) ; (1) ; (2) => đpcm
TT
6
30 tháng 6 2016
gọi 2 số lẻ đó lần lượt là: 2a + 1 và 2a + 3
cần chứng minh (2a + 1)2 - (2a + 3)2 chia hết cho 8
có: (2a + 1)2 - (2a + 3)2 = 4a2 + 4a + 1 - 4a2 - 12a - 9 = -8a - 8 = -8 (a + 1)
-8 (a + 1) chia hết cho 8
=> đpcm
Gọi hai số lẻ bất kì là 2a + 1 và 2b + 1 (a, b ∈ Z)
Hiệu bình phương của hai số lẻ đó bằng :
\({\left( {2a{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)^2}-{\rm{ }}{\left( {2b{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)^2} = \left( {4{a^2} + {\rm{ }}4a{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right){\rm{ }}-{\rm{ }}\left( {4{b^2} + {\rm{ }}4b{\rm{ }} + 1} \right)\)
\(= \left( {4{a^2} + {\rm{ }}4a} \right){\rm{ }}-{\rm{ }}\left( {4{b^2} + {\rm{ }}4b} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}4a\left( {a{\rm{ }} + 1} \right){\rm{ }}-{\rm{ }}4b\left( {b{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)\)
Vì tích của hai số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho 2 nên a(a+1) và b(b+1) chia hết cho 2.
Do đó 4a(a + 1) và 4b(b + 1) chia hết cho 8
4a(a + 1) – 4b(b + 1) chia hết cho 8.
Vậy \({\left( {2a{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)^2}-{\rm{ }}{\left( {2b{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)^2}\) chia hết cho 8.
Gọi hai số lẻ bất kì là \(2a+1\) và \(2b+1\)
Khi đó hiệu bình phương của hai số là \(A=\left(2a+1\right)^2-\left(2b+1\right)^2=4a^2+4a-4b^2-4b=4\left(a^2-b^2+a-b\right)=4\left(a-b\right)\left(a+b+1\right)\)
Ta thấy \(\left(a-b\right)\left(a+b+1\right)\) luôn chia hết cho 2 nên A luôn chia hết cho 8.