Câu 5: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau luôn dương với mọi giá trị x:
( x-1)(x-3)(x-5)(x-7)+2018
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
7 tháng 10 2021
a: \(x^2-5x+10\)
\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{5}{2}+\dfrac{25}{4}+\dfrac{15}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}>0\forall x\)
b: \(2x^2+8x+15\)
\(=2\left(x^2+4x+\dfrac{15}{2}\right)\)
\(=2\left(x^2+4x+4+\dfrac{7}{2}\right)\)
\(=2\left(x+2\right)^2+7>0\forall x\)
A
1 tháng 3 2018
Bài 1) Chứng minh rằng các biểu thức sau luôn có giá trị âm với mọi giá trị của biến:
a) 9x^2+12x-15
=-(9x^2-12x+4+11)
=-[(3x-2)^2+11]
=-(3x-2)^2 - 11.
Vì (3x-2)^2 không âm với mọi x suy ra -(3x-2)^2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 vơi mọi x
Do đó -[(3*x)-2]^2-11 < 0 với mọi giá trị của x.
Hay -9*x^2 + 12*x -15 < 0 với mọi giá trị của x.
b) -5 – (x-1)*(x+2)
= -5-(x^2+x-2)
=-5- (x^2+2x.1/2 +1/4 - 1/4-2)
=-5-[(x-1/2)^2 -9/4]
=-5-(x-1/2)^2 +9/4
=-11/4 - (x-1/2)^2
Vì (x-1/2)^2 không âm với mọi x suy ra -(x-1/2)^2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 vơi mọi x
Do đó -11/4 - (x-1/2)^2 < 0 với mọi giá trị của x.
Hay -5 – (x-1)*(x+2) < 0 với mọi giá trị của x.
Bài 2)
a) x^4+x^2+2
Vì x^4 +x^2 lớn hơn hoặc bằng 0 vơi mọi x
suy ra x^4+x^2+2 >=2
Hay x^4+x^2+2 luôn dương với mọi x.
b) (x+3)*(x-11) + 2003
= x^2-8x-33 +2003
=x^2-8x+16b + 1954
=(x-4)^2 + 1954 >=1954
Vậy biểu thức luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến
22 tháng 10 2021
\(a,B=4x^2+20x+25-9+x^2+14=5x^2+20x+30\\ b,B=5\left(x^2+4x+4\right)+10\\ B=5\left(x+2\right)^2+10\ge10>0,\forall x\)
Do đó B luôn dương với mọi x
T
18 tháng 9 2023
\(a,P=5x\left(2-x\right)-\left(x+1\right)\left(x+9\right)\)
\(=10x-5x^2-\left(x^2+x+9x+9\right)\)
\(=10x-5x^2-x^2-x-9x-9\)
\(=\left(10x-x-9x\right)+\left(-5x^2-x^2\right)-9\)
\(=-6x^2-9\)
Ta thấy: \(x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-6x^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-6x^2-9\le-9< 0\forall x\)
hay \(P\) luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến \(x\).
\(b,Q=3x^2+x\left(x-4y\right)-2x\left(6-2y\right)+12x+1\)
\(=3x^2+x^2-4xy-12x+4xy+12x+1\)
\(=\left(3x^2+x^2\right)+\left(-4xy+4xy\right)+\left(-12x+12x\right)+1\)
\(=4x^2+1\)
Ta thấy: \(x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow4x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow4x^2+1\ge1>0\forall x\)
hay \(Q\) luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến \(x\) và \(y\).
#\(Toru\)
11 tháng 9 2020
Bài 1.
( 1 - 3x )( x + 2 )
= 1( x + 2 ) - 3x( x + 2 )
= x + 2 - 3x2 - 6x
= -3x2 - 5x + 2
= -3( x2 + 5/3x + 25/36 ) + 49/12
= -3( x + 5/6 )2 + 49/12 ≤ 49/12 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x + 5/6 = 0 => x = -5/6
Vậy GTLN của biểu thức = 49/12 <=> x = -5/6
Bài 2.
A = x2 + 2x + 7
= ( x2 + 2x + 1 ) + 6
= ( x + 1 )2 + 6 ≥ 6 > 0 ∀ x
=> A vô nghiệm ( > 0 mà :)) )
Bài 3.
M = x2 + 2x + 7
= ( x2 + 2x + 1 ) + 6
= ( x + 1 )2 + 6 ≥ 6 > 0 ∀ x
=> đpcm
Bài 4.
A = -x2 + 18x - 81
= -( x2 - 18x + 81 )
= -( x - 9 )2 ≤ 0 ∀ x
=> đpcm
Bài 5. ( sửa thành luôn không dương nhé ;-; )
F = -x2 - 4x - 5
= -( x2 + 4x + 4 ) - 1
= -( x + 2 )2 - 1 ≤ -1 < 0 ∀ x
=> đpcm
XO
11 tháng 9 2020
Bài 2
Ta có A = x2 + 2x + 7 = (x2 + 2x + 1) + 6 = (x + 1)2 + 6\(\ge\)6 > 0
Đa thức A vô nghiệm
Bại 3: Ta có M = x2 + 2x + 7 = (x2 + 2x + 1) + 6 = (x + 1)2 + 6\(\ge\)6 > 0 (đpcm)
Bài 4 Ta có A = -x2 + 18x - 81 = -(x2 - 18x + 81) = -(x - 9)2 \(\le0\)(đpcm)
Bài 5 Ta có F = -x2 - 4x - 5 = -(x2 + 4x + 5) = -(x2 + 4x + 4) - 1 = -(x + 2)2 - 1 \(\le\)-1 < 0 (đpcm)
1 tháng 8 2023
a: Sửa đề: 1/4x+x^2+2
x^2+1/4x+2
=x^2+2*x*1/8+1/64+127/64
=(x+1/8)^2+127/64>=127/64>0 với mọi x
=>ĐPCM
b: 2x^2+3x+1
=2(x^2+3/2x+1/2)
=2(x^2+2*x*3/4+9/16-1/16)
=2(x+3/4)^2-1/8
Biểu thức này ko thể luôn dương nha bạn
c: 9x^2-12x+5
=9x^2-12x+4+1
=(3x-2)^2+1>=1>0 với mọi x
d: (x+2)^2+(x-2)^2
=x^2+4x+4+x^2-4x+4
=2x^2+8>=8>0 với mọi x
DK
4
29 tháng 3 2018
ta có x2+x+1= x2+x+1+x-x= (x+1)2-x
Vì (x+1)2 \(\ge\)0 và (x+1)2>x
nên x2+x+1 luôn luôn dương với mọi giá trị của x
29 tháng 3 2018
xét x>0 suy ra biểu thúc có gi trị dương
xét x,0
ta có \(x^2\)>0
suy ra \(x^2\)+x > 0
suy ra \(x^2\)+x+1 luôn luôn dương với mọi gi trị của x
14 tháng 10 2019
= ( x2 - 2 .x . 1/2 +1/4 ) 3/4
= (x-1/2)2 + 3/4 >= 3/4 > 0 nên luôn dương V
học tốt
14 tháng 10 2019
Ta có:
\(x^2-x+1\)
\(=x^2-2.\frac{1}{2}.x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)
\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
vì \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)với \(\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)với\(\forall x\)
hay giá trị của mỗi biểu thức trên luôn dương với mọi giá trị của biến
Ta có : \(\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(x-5\right)\left(x-7\right)+2018\)
\(=\left[\left(x-1\right)\left(x-7\right)\right]\left[\left(x-3\right)\left(x-5\right)\right]+2018\)
\(=\left(x^2-x-7x+7\right)\left(x^2-3x-5x+15\right)+2018\)
\(=\left(x^2-8x+7\right)\left(x^2-8x+15\right)+2018\)
\(=\left(x^2-8x+11-4\right)\left(x^2-8x+11+4\right)+2018\)
\(=\left(x^2-8x+11\right)^2-16+2018\)
\(=\left(x^2-8x+11\right)^2+2002\ge2002>0\forall x\)
\(\left(đpcm\right)\)