chứng minh:
a. x2- 4xy + y2+ 2 > 0 với mọi số thực x, y.
b. x2 - x + 1 > 0 với mọi số thực x.
c. x - x2 - 2 < 0 với mọi số thực x
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
QN
1
27 tháng 10 2018
Bạn xem lại đề nhé: Ví dụ chọn x=2, y=1 ta có: 22-4.2.1+1+2=-1<0
tại x = 18; y = 4
L
2
2 tháng 10 2021
\(-25x^2+5x-1=-\left(25x^2-5x+\dfrac{1}{4}\right)-\dfrac{3}{4}=-\left(5x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{3}{4}\le-\dfrac{3}{4}< 0\forall x\)
PT
1
CM
17 tháng 11 2017
Ta có:
x2 – 2xy + y2 + 1
= (x2 – 2xy + y2) + 1
= (x – y)2 + 1.
(x – y)2 ≥ 0 với mọi x, y ∈ R
⇒ x2 – 2xy + y2 + 1 = (x – y)2 + 1 ≥ 0 + 1 = 1 > 0 với mọi x, y ∈ R (ĐPCM).
KN
18 tháng 10 2019
b) \(x^2-x+1=x^2-x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)
\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\forall x\inℝ\)
c) \(x-x^2-2=-\left(x^2-x+2\right)\)
\(=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}+\frac{7}{4}\right)\)
\(=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\right]\)
\(=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{7}{4}< 0\forall x\inℝ\)
CM
16 tháng 8 2017
Ta có:
Ta có: 
với mọi số thực x
⇒ 
với mọi số thực x
⇒ 
với mọi số thực (ĐPCM)
a ) Đề sai
b ) \(x^2-x+1=x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}>0\forall x\left(đpcm\right)\)
c ) \(x-x^2-2=-\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)-\dfrac{7}{4}=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{7}{4}\le-\dfrac{7}{4}< 0\forall x\left(đpcm\right)\)